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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — Avança SP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg412555
Banca
Avança SP
Órgão
Câmara de Rio Claro - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Numa escola, sabe-se que 45% dos funcionários falam inglês, 65% falam espanhol e 25% falam ambas as línguas. Se há 500 funcionários no total, quantos não falam nem inglês nem espanhol?
  1. A125.
  2. B55.
  3. C15.
  4. D75.
  5. E155.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 75.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 75 funcionários (alternativa D)..

A ideia por trás

Em problemas de conjuntos, quando dois grupos podem se sobrepor, a soma simples dos percentuais conta duas vezes quem pertence aos dois. A união (quem está em pelo menos um grupo) é dada pela soma dos dois menos a interseção. O complementar da união é quem não está em nenhum grupo. Aqui, os grupos são 'fala inglês' e 'fala espanhol', e a interseção são os que falam ambas. Precisamos achar o percentual de quem não fala nenhuma e depois converter para o número de funcionários.

O que a questão dá

  • total de funcionários = 500

  • falam inglês = 45%

  • falam espanhol = 65%

  • falam ambas = 25%

O que queremos: o número de funcionários que não falam nem inglês nem espanhol

Passo 1 — Calcular a união em percentual

Para saber quantos falam pelo menos uma das línguas, precisamos somar os percentuais de cada grupo e subtrair a interseção, pois quem fala as duas foi contado duas vezes. Isso é o princípio da inclusão-exclusão.

Por que esta fórmula: A união de dois conjuntos é a soma dos elementos de cada um menos a interseção, para não contar duas vezes quem está nos dois.

∣I∪E∣=∣I∣+∣E∣−∣I∩E∣|I \cup E| = |I| + |E| - |I \cap E|

De onde vem cada valor: ∣I∣|I| = enunciado: 45% · ∣E∣|E| = enunciado: 65% · ∣I∩E∣|I \cap E| = enunciado: 25%

∣I∪E∣=45+65−25=85 %|I \cup E| = 45 + 65 - 25 = \boxed{85\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção, somando 45+65=110%, o que é impossível.

Passo 2 — Calcular o complementar em percentual

Quem não fala nenhuma língua é o que falta para completar 100% do total, ou seja, o complementar da união.

Por que esta fórmula: O complementar de um conjunto em relação ao universo é 100% menos o percentual da união.

na˜o falam nenhuma=100%−∣I∪E∣\text{não falam nenhuma} = 100\% - |I \cup E|

De onde vem cada valor: 100%100\% = o total de funcionários representa 100% · ∣I∪E∣|I \cup E| = passo 1: 85%

na˜o falam nenhuma=100−85=15 %\text{não falam nenhuma} = 100 - 85 = \boxed{15\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o percentual com o número absoluto: 15% não é 15 pessoas.

Passo 3 — Converter o percentual em número de funcionários

A questão pede quantos funcionários, não o percentual. Precisamos aplicar o percentual ao total de 500.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um total, multiplicamos o total pela fração percentual (dividida por 100).

nuˊmero=15100×500\text{número} = \frac{15}{100} \times 500

De onde vem cada valor: 1515 = passo 2: 15% · 500500 = enunciado: total de funcionários

nuˊmero=0,15×500=75 funcionaˊrios\text{número} = 0{,}15 \times 500 = \boxed{75\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo total, marcando a alternativa C (15).

Resposta: 75 funcionários (alternativa D).

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