Questão de Matemática — Derivada — Avança SP 2025
MatemáticaDerivada
- Código
- qg419783
- Banca
- Avança SP
- Órgão
- Prefeitura de Laranjal Paulista - SP
- Ano
- 2025
- Nível
- Superior
- Cargo
- Professor de Educação Básica em Área Específica - PEB II - Matemática
Na resolução de problemas de otimização que envolvem áreas ou volumes máximos sujeitos a restrições geométricas, frequentemente recai-se na análise de funções polinomiais de 2º grau. Considere um problema clássico onde se deseja cercar uma área retangular adjacente a um rio (que não precisa de cerca), dispondo de uma quantidade fixa de arame. Para determinar as dimensões que maximizam a área, o professor deve modelar a função área A(x) e identificar a coordenada do vértice da parábola correspondente. O conceito matemático que justifica que o valor máximo da função ocorre exatamente no vértice, dado que o coeficiente do termo quadrático é negativo (a < 0), baseia-se no fato de que a derivada primeira da função nesse ponto é:
- APositiva e crescente.
- BNegativa e decrescente.
- CIndefinida ou assintótica.
- DIgual ao discriminante (Δ).
- ENula (ponto crítico).