Redes de Computadores · Avança SP · 2025 | Questão sqc-qg423816

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 4.096 endereços — alternativa A.

A ideia por trás

Um endereço IPv4 é um número de 32 bits, dividido em duas partes: a porção de rede (prefixo) e a porção de host. A notação CIDR usa uma barra seguida do número de bits do prefixo — por exemplo, /24 significa que os 24 primeiros bits identificam a rede, sobrando 8 bits para os hosts. O tamanho do bloco de endereços é sempre uma potência de 2, porque cada bit de host dobra a quantidade de combinações possíveis.

O total de endereços de uma sub-rede é dado por 2^(32 − prefixo). Quanto maior o prefixo, menor o bloco: /24 dá 256 endereços, /20 dá 4.096, /16 dá 65.536. Esse total inclui o endereço de rede (todos os bits de host zerados) e o endereço de broadcast (todos os bits de host ligados), que não podem ser atribuídos a máquinas. Se a pergunta fosse sobre endereços utilizáveis, subtrairíamos 2.

Esta questão cobra exatamente o cálculo do total de endereços a partir do prefixo. Basta subtrair o prefixo de 32 e elevar 2 a essa diferença.

O que a questão dá

prefixo da sub-rede = /20

O que queremos: o número total de endereços que uma sub-rede /20 abrange

Passo 1 — Calcular quantos bits sobram para hosts

O prefixo /20 indica que 20 dos 32 bits do endereço IPv4 são usados para identificar a rede. Os bits restantes são os que variam de endereço para endereço dentro da sub-rede — são eles que determinam quantos endereços o bloco contém. Por isso precisamos descobrir essa quantidade primeiro.

Por que esta fórmula: A fórmula é a definição de prefixo: o número de bits de host é a diferença entre o total de bits do endereço (32) e o prefixo.

bits_{host} = 32 - prefixo

De onde vem cada valor: $32$ = definição: endereço IPv4 tem 32 bits · $prefixo$ = enunciado: /20

bits_{host} = 32 - 20 = \boxed{12\ \text{bits}}

NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair: 32 + 20 = 52, que não faz sentido, pois o endereço tem só 32 bits.

Passo 2 — Elevar 2 ao número de bits de host

Cada bit de host pode ser 0 ou 1, então com 12 bits temos 2 × 2 × 2 × … (12 vezes) combinações diferentes. Esse é o total de endereços que a sub-rede abrange, incluindo rede e broadcast.

Por que esta fórmula: O número de endereços em um bloco IPv4 é sempre 2 elevado ao número de bits de host, porque cada bit dobra as possibilidades.

total = 2^{bits_{host}}

De onde vem cada valor: $bits_{host}$ = passo 1: 12

total = 2^{12} = \boxed{4.096\ \text{endere}ç\text{os}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir com hosts utilizáveis e subtrair 2, dando 4.094 — mas a questão pede o total abrangido, sem subtração.

Resposta: 4.096 endereços — alternativa A