Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Estrutura de Dados — FADESP 2025
Algoritmos e Estrutura de Dados›Estrutura de Dados
Código
qg450826
Banca
FADESP
Órgão
UNIFESSPA
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Tecnologia da Informação
Considerando uma árvore B não vazia de ordem d, considere como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmativas a seguir:I. A raiz é uma folha ou tem no mínimo d − 1 filhos;II. Cada nó diferente das folhas tem no máximo 2d + 2 filhos;III. Todas as folhas estão no mesmo nível.A sequência correta é
AI – V, II – V, III – F.
BI – V, II – F, III – V.
CI – F, II – V, III – F.
DI – F, II – F, III – V.
EI – V, II – V, III – V.
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GabaritoD — I – F, II – F, III – V.
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Árvore B: Propriedades
Gabarito: letra D (sequência F-F-V). As propriedades de uma árvore B de ordem d (grau mínimo) definem que todos os caminhos da raiz até as folhas têm o mesmo comprimento (folhas no mesmo nível). A afirmativa I erra o número mínimo de filhos da raiz (deveria ser 1, não d−1), e a afirmativa II erra o máximo de filhos (deveria ser 2d, não 2d+2).
A banca testa o conhecimento das definições formais de árvores B, estrutura balanceada usada em bancos de dados e sistemas de arquivos. Vamos julgar cada item.
Árvore B (ordem d)
1Número de filhos
Raiz (não folha)
Mínimo: 1
Máximo: 2d
Demais nós internos
Mínimo: d
Máximo: 2d
2Número de chaves
Mínimo: d − 1
Máximo: 2d − 1
3Folhas
Mesmo nível (balanceada)
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Item I — ❌ Falsa
Afirma que "a raiz é uma folha ou tem no mínimo d−1 filhos". Em uma árvore B de ordem d (grau mínimo), a raiz, quando não é folha, possui no mínimo 1 filho (não d−1). Os demais nós internos têm no mínimo d filhos. O próprio conceito de ordem d indica que cada nó (exceto raiz) tem entre d e 2d filhos; a raiz foge à regra do mínimo. Portanto, a afirmativa está incorreta.
Item II — ❌ Falsa
Afirma que "cada nó diferente das folhas tem no máximo 2d+2 filhos". O número máximo de filhos em qualquer nó interno de uma árvore B de ordem d é 2d, e não 2d+2. A definição clássica limita o número de chaves a 2d−1 e de filhos a 2d. Assim, a afirmativa erra o valor.
Item III — ✅ Verdadeira
Afirma que "todas as folhas estão no mesmo nível". Esta é uma propriedade fundamental das árvores B: a árvore é balanceada, e todas as folhas se encontram na mesma profundidade. Isso garante a eficiência das operações de busca, inserção e remoção.
PEGA ESSA DICA!
Para fixar, lembre-se da regra dos limites de uma árvore B de ordem d: cada nó (exceto raiz) tem entre d e 2d filhos; a raiz tem entre 1 e 2d filhos (salvo se for folha). Todas as folhas estão no mesmo nível. Esses pontos são recorrentes em questões sobre estruturas de dados.