Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg468463
Banca
FUNDATEC
Órgão
BRDE
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Projetos - Contador
Um projeto de eficientização de parques de energia eólica exige um aporte inicial de R$ 600.000,00 no instante zero. As receitas esperadas são: R$ 300.000,00 ao final do 1º ano, R$ 300.000,00 ao final do 2º ano e R$ 180.000,00 ao final do 3º ano. Com base nesses dados de fluxos de caixa, assinale a alternativa que apresenta a Taxa Interna de Retorno (TIR) aproximada do projeto.
A9% a.a.
B12% a.a.
C15% a.a.
D19% a.a.
E22% a.a.
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GabaritoC — 15% a.a.
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
Gabarito: Alternativa C (15% a.a.). A TIR é a taxa de desconto que iguala o Valor Presente Líquido (VPL) a zero. Testando as alternativas no fluxo de caixa do projeto (investimento inicial de R$ 600.000,00 e receitas de R$ 300.000,00 no 1º ano, R$ 300.000,00 no 2º ano e R$ 180.000,00 no 3º ano), a taxa de 15% a.a. produz o VPL mais próximo de zero (R$ 6.065,23 positivo), enquanto taxas maiores geram VPL negativo. Portanto, é a resposta que melhor se aproxima da TIR real.
O cálculo da TIR não tem solução algébrica direta para fluxos com mais de dois períodos, sendo necessário testar taxas ou utilizar interpolação linear. Abaixo, apresento o VPL para cada taxa das alternativas:
Taxa
VPL (R$)
9%
66.726,24
12%
35.133,82
15%
6.065,23
19%
-29.196,02
22%
-53.413,09
Alternativa A — ❌ Incorreta (9% a.a.)
Com 9% a.a., o VPL é de aproximadamente R$ 66.726,24, ainda bastante positivo. Isso indica que a taxa de desconto é inferior à TIR, pois para zerar o VPL é necessário aumentar a taxa.
Alternativa B — ❌ Incorreta (12% a.a.)
A 12% a.a., o VPL é de R$ 35.133,82, ainda positivo, mas já mais próximo de zero do que a taxa de 9%. Entretanto, o VPL não se anulou completamente.
Alternativa C — ✅ Correta (15% a.a.) ⟵ GABARITO
Com 15% a.a., o VPL é de apenas R$ 6.065,23 positivo, o valor mais próximo de zero entre as opções. Como a TIR é a taxa que torna VPL = 0, essa é a melhor aproximação. Uma interpolação linear entre 15% e 19% indicaria uma TIR de aproximadamente 15,3%, confirmando que 15% é a resposta mais adequada.
Alternativa D — ❌ Incorreta (19% a.a.)
A 19% a.a., o VPL se torna negativo em R$ 29.196,02, indicando que a taxa já superou a TIR. O projeto não seria viável a essa taxa de desconto.
Alternativa E — ❌ Incorreta (22% a.a.)
Com 22% a.a., o VPL negativo se acentua para R$ 53.413,09, distanciando-se ainda mais do ponto de equilíbrio.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de TIR com fluxos de caixa convencionais (saída inicial e entradas posteriores), teste primeiro a taxa mediana das alternativas para reduzir o número de tentativas. Se o VPL for positivo, a TIR é maior que a taxa testada; se negativo, é menor. Interpole entre duas taxas uma positiva e uma negativa para obter uma estimativa mais precisa.