GabaritoB — 1,53% a.m. e 4,66% a.t.
Gabarito: letra B. As taxas mensal e trimestral equivalentes a 20% ao ano, no regime de juros compostos, são, respectivamente, 1,53% a.m. e 4,66% a.t. Isso é obtido pela fórmula de equivalência: ((1 + i_a) = (1 + i_m)^{12} = (1 + i_t)^{4}).
A questão exige o cálculo de taxas equivalentes no regime composto, que é o padrão em matemática financeira quando não especificado. A fórmula geral é:
[ (1 + i_{maior}) = (1 + i_{menor})^{n} ]
onde (n) é o número de períodos menores contidos no maior.
Passo a passo:
Taxa anual: (i_a = 20\% = 0,20)
Taxa mensal: (1 + i_m = (1 + i_a)^{1/12} = 1,20^{1/12} \approx 1,0153 \Rightarrow i_m \approx 0,0153 = 1,53\% \text{ a.m.})
Taxa trimestral: (1 + i_t = (1 + i_a)^{1/4} = 1,20^{1/4} \approx 1,0466 \Rightarrow i_t \approx 0,0466 = 4,66\% \text{ a.t.})
Caso | Taxa Anual (i_a) | Taxa Mensal (i_m) | Taxa Trimestral (i_t) | Resultado |
|---|---|---|---|---|
A | 20% | 1,45% | 4,15% | Incorreta |
B | 20% | 1,53% | 4,66% | Correta |
C | 20% | 1,67% | 5,0% | Incorreta |
D | 20% | 1,80% | 5,5% | Incorreta |
E | 20% | 2,05% | 5,8% | Incorreta |
Apresenta 1,45% a.m. e 4,15% a.t., valores inferiores aos corretos. Provavelmente obtidos por divisão simples (20%/12 ≈ 1,67% e 20%/4 = 5%), mas no regime composto não se usa proporcionalidade linear.
Valores calculados corretamente: 1,53% a.m. e 4,66% a.t., conforme demonstrado.
Traz 1,67% a.m. e 5,0% a.t., que são as taxas proporcionais simples (20%/12 e 20%/4), mas a equivalência em juros compostos exige o cálculo exponencial.
1,80% a.m. e 5,5% a.t., valores superiores aos corretos. Erro de cálculo.
2,05% a.m. e 5,8% a.t., também superiores e incorretos.
Em questões de equivalência de taxas, identifique primeiro o regime (simples ou composto). Se for composto, use sempre a fórmula exponencial ((1+i)^n). Não confunda com a proporcionalidade simples, que é válida apenas no regime de juros simples.
Gabarito: letra B.
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