GabaritoD — Eu estudei e não passei na prova.
Gabarito: letra D. A negação lógica de uma proposição condicional "se p então q" (p → q) é a conjunção "p e não q" (p ∧ ¬q). Aplicando à proposição dada: "Se eu estudar, então passarei na prova" equivale a E → P. Sua negação é "Eu estudei e não passei na prova", exatamente o que traz a alternativa D.
p | q | p → q | p ∧ ¬q | ¬p ∨ q |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | V |
V | F | F | V | F |
F | V | V | F | V |
F | F | V | F | V |
Apenas afirma "Eu estudei", que é a proposição antecedente isolada. A negação de uma condicional exige tanto o antecedente verdadeiro quanto o consequente falso. Portanto, está incompleta e incorreta.
"Eu não estudei e não passei na prova" corresponde a ¬E ∧ ¬P, que é a negação da disjunção E ∨ P (Lei de De Morgan), não da condicional. Confunde o operador lógico.
"Eu estudei e passei na prova" (E ∧ P) é a conjunção dos dois termos, que não representa a negação da condicional. A negação exige que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso.
Exatamente a forma esperada: p ∧ ¬q, ou seja, "Eu estudei e não passei na prova". É a única alternativa que nega corretamente a condicional.
"Eu não estudei ou passei na prova" (¬E ∨ P) é logicamente equivalente à condicional original (E → P ≡ ¬E ∨ P), não sua negação. Essa é uma armadilha clássica: muitos alunos confundem a equivalência com a negação.
A banca explora a confusão entre negação e equivalência lógica. A alternativa E (¬p ∨ q) é a equivalência da condicional, e não a negação. Lembre-se: a negação de "se p então q" é sempre "p e não q". Não caia nessa!
Gabarito: letra D.
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