GabaritoB — 1.200.
Gabarito: letra B — a conta chega a 1.200 folhas (alternativa B).
A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. A ideia central é montar uma tabela com as grandezas, identificar a grandeza de referência (a que tem o valor desconhecido) e comparar cada uma das outras com ela, verificando se a relação é direta ou inversa. Quando a relação é direta, a fração entra na proporção como está; quando é inversa, inverte-se a fração. Neste problema, temos três grandezas: número de impressoras, quantidade de folhas e tempo de impressão. A grandeza desconhecida é a quantidade de folhas (X). Vamos montar a tabela e comparar cada grandeza conhecida com a grandeza de referência (folhas).
5 impressoras
500 folhas
10 minutos
8 impressoras
15 minutos
O que queremos: quantas folhas 8 impressoras imprimem em 15 minutos
Para resolver uma regra de três composta, precisamos organizar os dados em uma tabela, colocando a grandeza desconhecida (folhas) em uma coluna e as outras grandezas (impressoras e tempo) nas demais. Isso facilita visualizar as relações de proporcionalidade.
Esquecer de incluir todas as grandezas na tabela, como o tempo, o que leva a uma proporção incompleta.
Precisamos determinar se a relação entre impressoras e folhas é direta ou inversa. Se mais impressoras produzem mais folhas no mesmo tempo, a relação é direta. Isso decide se a fração entra como está ou invertida na proporção.
Confundir e inverter a fração, achando que mais impressoras diminuem as folhas.
Assim como as impressoras, o tempo também influencia a produção. Mais tempo de impressão resulta em mais folhas, então a relação é direta. Confirmar isso garante que a fração do tempo também entra sem inverter.
Achar que tempo é inversamente proporcional, o que inverteria a fração e daria resultado errado.
Com as relações identificadas como diretas, montamos a proporção: a razão entre os valores conhecidos de folhas e o desconhecido X é igual ao produto das razões das outras grandezas. Isso é a essência da regra de três composta.
Por que esta fórmula: A fórmula da regra de três composta para grandezas diretamente proporcionais é: (valor conhecido da grandeza de referência) / (valor desconhecido) = (razão da primeira grandeza) × (razão da segunda grandeza). Aqui, a grandeza de referência é folhas, então montamos 500/X = (5/8) × (10/15).
De onde vem cada valor: = enunciado: 500 folhas · = incógnita: folhas que queremos · = enunciado: 5 impressoras · = enunciado: 8 impressoras · = enunciado: 10 minutos · = enunciado: 15 minutos
Inverter alguma fração, por exemplo, usar 8/5 em vez de 5/8, o que daria um resultado muito maior.
Simplificar as frações antes de multiplicar facilita os cálculos e reduz erros. A fração 10/15 pode ser simplificada para 2/3, e depois multiplicamos as frações.
Por que esta fórmula: Simplificar uma fração significa dividir numerador e denominador pelo mesmo número. Aqui, 10 e 15 são divisíveis por 5, resultando em 2/3.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 minutos · = enunciado: 15 minutos
Não simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro de cálculo.
Agora multiplicamos as frações do lado direito da proporção para obter uma única fração, que será comparada com 500/X.
Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Aqui, (5/8) × (2/3) = (5×2)/(8×3) = 10/24, que simplifica para 5/12.
De onde vem cada valor: = passo 4: 5 impressoras · = passo 4: 8 impressoras · = passo 5: simplificação de 10/15 · = passo 5: simplificação de 10/15
Errar a multiplicação, por exemplo, esquecer de simplificar e obter 10/24 em vez de 5/12, o que complica a conta seguinte.
Com a proporção simplificada, podemos isolar X. Multiplicamos cruzado: 500 × 12 = X × 5, e depois dividimos por 5 para encontrar X.
Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale que a×d = b×c. Aqui, 500/X = 5/12, então 500×12 = X×5.
De onde vem cada valor: = enunciado: 500 folhas · = passo 6: denominador da fração 5/12 · = passo 6: numerador da fração 5/12 · = incógnita
Inverter a multiplicação cruzada, por exemplo, fazer 500×5 = X×12, o que daria X = 208,33, errado.
Para encontrar o valor de X, dividimos ambos os lados da equação por 5. Isso nos dá o número de folhas impressas.
Por que esta fórmula: Para isolar X, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de X, que é 5. Assim, X = 6000/5.
De onde vem cada valor: = passo 7: resultado de 500×12 · = passo 7: coeficiente de X
Errar a divisão, por exemplo, calcular 6000/5 = 1200, mas esquecer a unidade 'folhas'.
Resposta: 1.200 folhas (alternativa B)
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