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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2025

MatemáticaMMC e MDC
Código
qg468735
Banca
FUNDATEC
Órgão
Câmara de Candiota - RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
O triplo do máximo divisor comum entre os números 42 e 36 é igual a:
  1. A2.
  2. B6.
  3. C12.
  4. D18.
  5. E252.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 18 (alternativa D).

A ideia por trás

O máximo divisor comum (MDC) entre dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Ele é obtido decompondo os números em fatores primos e multiplicando os fatores comuns com os menores expoentes. Já o mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor múltiplo positivo comum, obtido com os fatores comuns e não comuns de maiores expoentes. Nesta questão, precisamos calcular o MDC de 42 e 36 e depois multiplicá-lo por 3, pois o enunciado pede o triplo.

O que a questão dá

  • números: 42 e 36

  • pedido: triplo do MDC

O que queremos: o triplo do máximo divisor comum entre 42 e 36

Passo 1 — Decompor 42 em fatores primos

Para calcular o MDC, precisamos da fatoração prima de cada número. Fatorar é dividir o número pelos menores primos possíveis até chegar a 1.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é a base para encontrar o MDC, pois ele é formado pelos fatores comuns com os menores expoentes.

42=2×3×742 = 2 \times 3 \times 7

De onde vem cada valor: 4242 = enunciado: número 42

42=2×3×742 = 2 \times 3 \times 7
42=2 ×3×742 = \boxed{2\ \times 3 \times 7}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 7, achando que 42 = 2 × 3 × 6.

Passo 2 — Decompor 36 em fatores primos

Precisamos da fatoração de ambos os números para comparar os fatores comuns.

Por que esta fórmula: A fatoração de 36 também é necessária para identificar os fatores comuns com os menores expoentes.

36=22×3236 = 2^{2} \times 3^{2}

De onde vem cada valor: 3636 = enunciado: número 36

36=22×3236 = 2^{2} \times 3^{2}
36=2 2×3236 = \boxed{2\ ^{2} \times 3^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Escrever 36 = 2 × 3 × 6, esquecendo os expoentes.

Passo 3 — Calcular o MDC

Com as fatorações prontas, o MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. Aqui, os fatores comuns são 2 e 3; o menor expoente de 2 é 1 e o de 3 é 1.

Por que esta fórmula: O MDC é definido assim: pega-se cada fator primo que aparece nas duas decomposições, com o menor expoente, e multiplica-se.

MDC=21×31MDC = 2^{1} \times 3^{1}

De onde vem cada valor: 212^{1} = passo 1 e passo 2: fator comum com menor expoente · 313^{1} = passo 1 e passo 2: fator comum com menor expoente

MDC=2×3MDC = 2 \times 3
MDC=6MDC = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Usar os maiores expoentes (2² × 3² = 36), confundindo com MMC.

Passo 4 — Multiplicar o MDC por 3

O enunciado pede o triplo do MDC, ou seja, 3 vezes o valor encontrado. Esse é o passo final.

Por que esta fórmula: Triplo significa multiplicar por 3.

3×MDC3 \times MDC

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: triplo · MDCMDC = passo 3: 6

3×6=183 \times 6 = \boxed{18}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 3 e marcar 6 (alternativa B).

Resposta: 18 (alternativa D)

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