Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg468739

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1.104 cm³ (alternativa C).

A ideia por trás

A pirâmide é um sólido com uma base poligonal e faces triangulares que se encontram em um vértice. O volume mede o espaço que ela ocupa, em unidades cúbicas (cm³). Para qualquer pirâmide, o volume é um terço do volume do prisma que tem a mesma base e a mesma altura — isso porque a pirâmide 'cabe' três vezes dentro desse prisma. A fórmula é V = (1/3) · A_base · h, onde A_base é a área da base e h é a altura perpendicular do vértice à base. Se a base é um quadrado, sua área é lado ao quadrado. Nesta questão, precisamos calcular a área da base e depois aplicar a fórmula do volume, lembrando de dividir por 3.

O que a questão dá

altura = 23 cm
lado da base = 12 cm

O que queremos: o volume da pirâmide

Passo 1 — Calcular a área da base quadrada

A fórmula do volume da pirâmide exige a área da base. Como a base é um quadrado, a área é o lado ao quadrado. Precisamos desse valor para substituir na fórmula do volume.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, pois é um retângulo de lados iguais.

A_{base} = l^{2}

De onde vem cada valor: $l$ = enunciado: lado = 12 cm

A_{base} = 12^{2} = \boxed{144\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar 12 como área.

Passo 2 — Aplicar a fórmula do volume da pirâmide

Com a área da base calculada, podemos usar a fórmula do volume. O volume de uma pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura, porque a pirâmide ocupa um terço do prisma correspondente.

Por que esta fórmula: É a fórmula padrão para volume de qualquer pirâmide: V = (1/3) · A_base · h.

V = \frac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h

De onde vem cada valor: $A_{base}$ = passo 1: 144 cm² · $h$ = enunciado: 23 cm

V = \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 23 = \boxed{1.104\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3, resultando em 3.312 cm³ (volume do prisma).

Resposta: 1.104 cm³ (alternativa C)