GabaritoD — 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42.
Gabarito: letra D — a conta chega a 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42 — alternativa D.
Divisores de um número natural são todos os números que o dividem exatamente, deixando resto zero. O menor divisor é sempre 1 e o maior é o próprio número; o zero nunca é divisor, pois não existe número que multiplicado por zero dê um resultado diferente de zero. Para encontrar todos os divisores, o caminho seguro é fatorar o número em primos e combinar esses fatores de todas as formas possíveis. Nesta questão, precisamos listar todos os divisores de 42 sem esquecer nenhum e sem incluir números que não dividem 42, como o zero ou múltiplos.
número = 42
O que queremos: todos os divisores naturais de 42
Para listar todos os divisores sem esquecer nenhum, o método mais confiável é fatorar o número em fatores primos. Fatorar significa escrever o número como uma multiplicação de números primos — números que só dividem por 1 e por eles mesmos. A partir dessa decomposição, conseguimos gerar todas as combinações possíveis, que são exatamente os divisores.
Por que esta fórmula: A fatoração prima é a base para encontrar divisores: todo divisor de um número é formado por um subconjunto dos fatores primos desse número. Então, primeiro decompomos 42.
De onde vem cada valor: = enunciado: número dado · = fatoração: 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 é primo
Fatorar errado, por exemplo, usar 6 × 7, mas 6 não é primo — a fatoração deve ser em primos.
Com os fatores primos 2, 3 e 7, cada divisor de 42 é formado escolhendo alguns desses fatores (ou nenhum). A combinação vazia dá o divisor 1, e a combinação com todos dá o próprio 42. Precisamos listar todas as combinações possíveis para não esquecer nenhum divisor.
Por que esta fórmula: Cada divisor é um produto de um subconjunto dos fatores primos. Como temos três fatores distintos, as combinações são: nenhum, cada um individualmente, pares e o trio completo.
1, 2, 3, 7, 2×3=6, 2×7=14, 3×7=21, 2×3×7=42
Esquecer alguma combinação, como 6 (2×3) ou 21 (3×7).
Para conferir com as alternativas, é mais fácil comparar a lista em ordem crescente. Ordenar não muda os divisores, apenas organiza a visualização.
Esquecer de incluir o 1 ou o próprio número.
Para garantir que a lista está completa e correta, verificamos que cada número listado divide 42 exatamente, ou seja, o resto da divisão é zero. Isso confirma que não há divisores de fora e que nenhum foi esquecido.
Por que esta fórmula: A definição de divisor: um número d é divisor de n se n ÷ d tem resto zero. Testamos cada candidato.
De onde vem cada valor: = enunciado · = cada número da lista do passo 3
todos os 8 números dividem 42 exatamente
Aceitar números como 4 ou 84 sem testar a divisão — 42 ÷ 4 não é inteiro, e 84 é maior que 42.
Resposta: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42 — alternativa D
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