Pedro possui um recipiente em formato de um cilindro circular reto, com altura igual a 100 cm e diâmetro medindo 14 cm. Ele deseja preencher completamente esse cilindro com areia. Quantos centímetros cúbicos de areia Pedro precisará? Utilize π = 3,14.
A1.538,6 cm³
B15.386 cm³
C21.198 cm³
D30.140 cm³
E31.400 cm³
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — 15.386 cm³
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 15.386 cm³ (alternativa B).
A ideia por trás
O cilindro circular reto é um sólido geométrico formado por duas bases circulares congruentes e paralelas, unidas por uma superfície lateral perpendicular a elas. A altura (h) é a distância entre os planos das bases, e o raio (r) é o raio de cada base circular. O volume representa o espaço interno ocupado pelo sólido — exatamente o que Pedro precisa preencher com areia. A fórmula do volume é V = π r² h, onde π r² é a área da base circular e h é a altura. É importante não confundir com a área lateral (A_l = 2π r h) ou com a área total (A_t = 2π r h + 2π r²), que medem superfícies, não capacidade. Nesta questão, precisamos aplicar diretamente a fórmula do volume, mas antes devemos obter o raio a partir do diâmetro, pois a fórmula usa o raio, não o diâmetro.
O que a questão dá
altura = 100 cm
diâmetro = 14 cm
π = 3,14
O que queremos: o volume de areia necessário para preencher o cilindro
Passo 1 — Calcular o raio a partir do diâmetro
A fórmula do volume do cilindro usa o raio da base, mas o enunciado fornece o diâmetro. O raio é a metade do diâmetro, pois o diâmetro é a distância de uma borda à outra passando pelo centro.
Por que esta fórmula: O raio é sempre a metade do diâmetro em qualquer círculo, então usamos r = d/2.
De onde vem cada valor: = enunciado: diâmetro = 14 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar o diâmetro diretamente na fórmula do volume, esquecendo de dividir por 2.
Passo 2 — Aplicar a fórmula do volume do cilindro
Com o raio e a altura em mãos, podemos calcular o volume, que é a quantidade de areia necessária. A fórmula do volume é a que mede o espaço interno do cilindro.
Por que esta fórmula: O volume de um cilindro é a área da base circular (π r²) multiplicada pela altura (h), pois o cilindro é um prisma de base circular.
De onde vem cada valor: = enunciado: π = 3,14 · = passo 1: 7 cm · = enunciado: altura = 100 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar o diâmetro no lugar do raio, resultando em um volume quatro vezes maior.
Passo 3 — Calcular o quadrado do raio
A fórmula exige elevar o raio ao quadrado, ou seja, multiplicar o raio por ele mesmo. Isso é necessário para obter a área da base.
Por que esta fórmula: O quadrado do raio é parte da área do círculo (π r²), então precisamos calcular 7².
De onde vem cada valor: = passo 1: 7 cm
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar ao quadrado e usar apenas 7.
Passo 4 — Multiplicar π pelo quadrado do raio
Agora calculamos a área da base circular, que é π vezes o raio ao quadrado. Isso nos dá a área da base em cm².
Por que esta fórmula: A área do círculo é π r², então multiplicamos 3,14 por 49.
De onde vem cada valor: = enunciado: π = 3,14 · = passo 3: 49 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação: 3,14 × 49 = 153,86, não 153,8 ou 154.
Passo 5 — Multiplicar a área da base pela altura
O volume é a área da base vezes a altura, então multiplicamos 153,86 cm² por 100 cm para obter o volume em cm³.
Por que esta fórmula: O volume do cilindro é a área da base vezes a altura, pois empilhamos a base ao longo da altura.
De onde vem cada valor: = passo 4: 153,86 cm² · = enunciado: altura = 100 cm
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar pela altura ou usar altura 10 em vez de 100.