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Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2025

MatemáticaNúmeros Primos e Divisibilidade
Código
qg468965
Banca
FUNDATEC
Órgão
Câmara de São Vicente do Sul - RS
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Mecânico e Auxiliar de Serviços Gerais
Assinale a alternativa abaixo que apresenta um número primo.
  1. A73.
  2. B74.
  3. C75.
  4. D76.
  5. E77.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 73.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 73 (alternativa A).

A ideia por trás

Um número primo é um número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Por exemplo, 7 é primo porque só pode ser dividido exatamente por 1 e por 7; já 8 não é primo, pois também é divisível por 2 e por 4. Para verificar se um número é primo, basta testar a divisibilidade pelos números primos menores ou iguais à sua raiz quadrada: se nenhum deles dividir exatamente, o número é primo. Nesta questão, precisamos testar cada alternativa e ver qual delas não é divisível por nenhum primo até sua raiz quadrada.

O que a questão dá

  • alternativas: 73, 74, 75, 76, 77

O que queremos: identificar qual número é primo

Passo 1 — Calcular a raiz quadrada de 73

Para saber até qual número primo precisamos testar a divisibilidade de 73. Se nenhum primo até a raiz quadrada dividir 73, então ele é primo.

Por que esta fórmula: A raiz quadrada dá o limite superior dos divisores a testar: se um número composto tem um divisor maior que a raiz, o outro divisor é menor que a raiz, então basta testar até a raiz.

73≈8,54\sqrt{73} \approx 8{,}54

De onde vem cada valor: 7373 = enunciado: alternativa A

73≈8,54=8,54\sqrt{73} \approx 8{,}54 = \boxed{8{,}54}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 9 e testar o 9, que não é primo — só testamos primos.

Passo 2 — Testar divisibilidade de 73 por 2, 3, 5 e 7

Agora que sabemos que basta testar primos até 8,54, testamos 2, 3, 5 e 7. Se nenhum dividir 73 exatamente, 73 é primo.

Por que esta fórmula: Um número é divisível por outro se o resto da divisão for zero. Testamos cada primo: 73 não é par (não divisível por 2), a soma dos algarismos 7+3=10 não é múltipla de 3, não termina em 0 ou 5, e 73 ÷ 7 = 10 com resto 3.

73÷2,  73÷3,  73÷5,  73÷773 \div 2, \; 73 \div 3, \; 73 \div 5, \; 73 \div 7

De onde vem cada valor: 2,3,5,72, 3, 5, 7 = passo 1: primos menores que 8,54

73÷2=36 resto 1;  73÷3=24 resto 1;  73÷5=14 resto 3;  73÷7=10 resto 373 \div 2 = 36 \text{ resto } 1; \; 73 \div 3 = 24 \text{ resto } 1; \; 73 \div 5 = 14 \text{ resto } 3; \; 73 \div 7 = 10 \text{ resto } 3

nenhuma divisão exata

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de testar o 7, ou achar que 73 é divisível por 7 porque 70 é múltiplo.

Passo 3 — Concluir que 73 é primo

Como nenhum primo até a raiz quadrada divide 73, ele só tem dois divisores: 1 e ele mesmo. Portanto, é primo.

73 eˊprimo\boxed{73\ é \text{primo}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 73 é composto por engano.

Passo 4 — Verificar que 74, 75, 76 e 77 são compostos

Para garantir que a alternativa A é a única correta, precisamos mostrar que as outras não são primas. Cada uma tem um divisor além de 1 e dela mesma.

Por que esta fórmula: Um número é composto se tiver mais de dois divisores. Basta encontrar um divisor diferente de 1 e do próprio número.

74=2×37;  75=3×52;  76=22×19;  77=7×1174 = 2 \times 37; \; 75 = 3 \times 5^{2}; \; 76 = 2^{2} \times 19; \; 77 = 7 \times 11

De onde vem cada valor: 7474 = enunciado: alternativa B · 7575 = enunciado: alternativa C · 7676 = enunciado: alternativa D · 7777 = enunciado: alternativa E

74=2×37;  75=3×25;  76=4×19;  77=7×1174 = 2 \times 37; \; 75 = 3 \times 25; \; 76 = 4 \times 19; \; 77 = 7 \times 11

7474 = todos têm mais de dois divisores

NÃO CAIA NESSA!

Achar que 77 é primo porque não é par e não termina em 5 — mas é divisível por 7 e 11.

Resposta: 73 (alternativa A)

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