Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg470397

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 40 m — alternativa E.

A ideia por trás

A escala cartográfica é a razão entre a distância no desenho (mapa ou planta) e a distância real correspondente, ambas na mesma unidade. A notação 1:500 significa que 1 unidade no desenho equivale a 500 unidades no terreno; assim, a escala é uma ferramenta para ampliar ou reduzir medidas do mundo real para caberem no papel. Para encontrar a distância real, multiplicamos a medida no desenho pelo denominador da escala, pois cada centímetro no mapa representa 500 centímetros no terreno. Depois, é essencial converter a unidade para a pedida no enunciado (metros), lembrando que 1 metro equivale a 100 centímetros. Nesta questão, o cálculo direto dá 4.000 cm, mas a resposta deve ser expressa em metros, o que exige a conversão.

O que a questão dá

escala = 1:500
distância no mapa = 8 cm

O que queremos: a distância real entre os pontos no terreno, em metros

Passo 1 — Multiplicar a distância do mapa pela escala

A escala 1:500 indica que cada centímetro no desenho representa 500 centímetros no terreno. Para descobrir a distância real, precisamos ampliar a medida do mapa pelo fator de escala, ou seja, multiplicar 8 cm por 500.

Por que esta fórmula: A relação fundamental da escala é: distância real = distância no mapa × denominador da escala. Isso porque a escala é uma razão de semelhança: o desenho é uma redução do terreno, e o denominador indica quantas vezes o terreno é maior.

d_{real} = d_{mapa} \times 500

De onde vem cada valor: $d_{mapa}$ = enunciado: 8 cm · $500$ = enunciado: escala 1:500

d_{real} = 8 \times 500 = \boxed{4.000\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo denominador e usar 8 × 50 = 400, confundindo a escala com 1:50.

Passo 2 — Converter centímetros para metros

O enunciado pede a distância real em metros, mas o resultado do passo anterior está em centímetros. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, precisamos dividir o valor por 100 para obter a resposta na unidade correta.

Por que esta fórmula: A conversão de centímetros para metros usa a relação 1 m = 100 cm. Como o metro é uma unidade maior que o centímetro, o número em metros deve ser menor: dividimos por 100.

d_{m} = \frac{d_{cm}}{100}

De onde vem cada valor: $d_{cm}$ = passo 1: 4.000 cm · $100$ = relação: 1 m = 100 cm

d_{m} = \frac{4000}{100} = \boxed{40\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e marcar 4.000 cm, ou converter errado multiplicando por 100 (daria 400.000 m).

Resposta: 40 m — alternativa E