Questão de Raciocínio Lógico — Tabelas-Verdade — FUNDATEC 2025

Simplificação de Função Lógica via Mapa de Karnaugh

Gabarito: letra E. A expressão lógica simplificada para a função $S$ é $S = AC + BC + CD + \bar{A}BD$. Para chegar a este resultado, mapeamos os mintermos onde $S=1$ (linhas 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15) em um mapa de Karnaugh de 4 variáveis ($A, B, C, D$) e realizamos o agrupamento dos termos adjacentes.

Análise e Simplificação

A tabela-verdade apresenta 16 combinações possíveis para as variáveis $A, B, C, D$. Identificamos os estados onde a saída $S$ é igual a 1:

• $0011$ (3), $0101$ (5), $0110$ (6), $0111$ (7), $1010$ (10), $1011$ (11), $1110$ (14), $1111$ (15).

Ao preencher o mapa de Karnaugh (disposto em uma grade $4 \times 4$ com as variáveis $AB$ nas linhas e $CD$ nas colunas, seguindo a ordem de código Gray $00, 01, 11, 10$):

Agrupando os uns adjacentes:

1. O grupo de quatro uns nas colunas $11$ (onde $C=1, D=1$) cobre os mintermos $3, 7, 11, 15$, resultando no termo $CD$.

2. O grupo de quatro uns na linha $01$ e $11$ com coluna $10$ (mintermos $6, 7, 14, 15$) simplifica para $BC$.

3. O grupo de quatro uns na linha $10$ e $11$ com coluna $11$ (mintermos $10, 11, 14, 15$) simplifica para $AC$.

4. O par de uns na linha $01$ (mintermos $5, 7$) simplifica para $\bar{A}BD$.

Somando os termos obtidos, temos a expressão final $S = AC + BC + CD + \bar{A}BD$.

Alternativas

As alternativas A, B, C e D apresentam expressões incompletas ou incorretas que não cobrem todos os mintermos onde a função $S$ assume o valor lógico 1, falhando em representar a simplificação total da função booleana descrita na tabela.

Gabarito: letra E