Questão de Física — Magnetismo — FUNDATEC 2025

Indução Eletromagnética: Lei de Faraday e Fluxo Magnético

Gabarito: letra B. O módulo da força eletromotriz induzida $\varepsilon(t)$ é determinado pela Lei de Faraday, que relaciona a variação temporal do fluxo magnético através da espira. Para um fio retilíneo longo, o campo magnético a uma distância $r$ é $B(r, t) = \frac{\mu_0 I(t)}{2\pi r}$. O fluxo magnético $\Phi(t)$ através da espira de largura $b$ e altura $a$, situada entre as distâncias $D$ e $D+a$ do fio, é dado pela integral $\int_{D}^{D+a} B(r, t) b \, dr = \frac{\mu_0 b I(t)}{2\pi} \ln\left(\frac{D+a}{D}\right)$. Derivando em relação ao tempo, temos $\varepsilon(t) = |\frac{d\Phi}{dt}| = \frac{\mu_0 b}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{a}{D}\right) |\frac{dI}{dt}|$. Como $I(t) = I_0(1 - t/T)$, a derivada é $\frac{dI}{dt} = -\frac{I_0}{T}$, resultando em $\varepsilon = \frac{\mu_0 b I_0}{2\pi T} \ln\left(1 + \frac{a}{D}\right)$.

Análise do Problema

O fenômeno descrito é a indução eletromagnética. A corrente variável no fio gera um campo magnético variável no espaço ocupado pela espira. Como a espira está fixa, a variação do fluxo magnético ocorre exclusivamente devido à variação da corrente $I(t)$ no tempo.

1. Campo Magnético: O campo magnético gerado por um fio infinito a uma distância $r$ é $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$.

2. Fluxo Magnético: O fluxo através de uma faixa de largura $dr$ e comprimento $b$ é $d\Phi = B \cdot b \cdot dr$. Integrando de $D$ até $D+a$:

   $\Phi(t) = \frac{\mu_0 b I(t)}{2\pi} \int_{D}^{D+a} \frac{1}{r} dr = \frac{\mu_0 b I(t)}{2\pi} \ln\left(\frac{D+a}{D}\right)$

3. Força Eletromotriz: Pela Lei de Faraday, $\varepsilon = |\frac{d\Phi}{dt}|$. Substituindo a derivada da corrente $\frac{dI}{dt} = -\frac{I_0}{T}$:

   $\varepsilon = \frac{\mu_0 b}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{a}{D}\right) \cdot \frac{I_0}{T}$

Gabarito: letra B