Questão de Física — Gravitação Universal — FUNDATEC 2025

Gravitação Universal: Conservação da Energia e Momento Angular

Gabarito: letra D. A velocidade $v$ do satélite no ponto Y, que corresponde ao parâmetro focal da elipse, é dada pela média geométrica das velocidades no perigeu ($v_p$) e no apogeu ($v_a$), resultando em $v = \sqrt{v_p \cdot v_a}$. Esse resultado decorre da conservação do momento angular e da energia mecânica total do sistema em órbita elíptica.

Para um satélite em órbita elíptica, o momento angular $L$ é constante em relação ao foco (onde está a Terra). No perigeu ($P$) e no apogeu ($A$), o vetor velocidade é perpendicular ao raio vetor, logo $L = m \cdot v_p \cdot r_p = m \cdot v_a \cdot r_a$, onde $r_p$ e $r_a$ são as distâncias ao foco. No ponto Y, que se encontra sobre o latus rectum (parâmetro focal), a distância ao foco é o semiparametro $l = \frac{2 r_p r_a}{r_p + r_a}$.

Utilizando a conservação da energia mecânica $E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r}$, e sabendo que a velocidade no parâmetro focal satisfaz a relação geométrica entre as velocidades extremas, temos:

{"tipo": "forcas", "vetores": [{"rotulo": "v_p", "angulo": 0, "magnitude": 8}, {"rotulo": "v_a", "angulo": 180, "magnitude": 4}, {"rotulo": "v", "angulo": 90, "magnitude": 6}], "origem_rotulo": "Terra"}

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a expressão correta $v = \sqrt{v_p \cdot v_a}$. Em órbitas keplerianas, a velocidade no ponto de interseção da perpendicular ao eixo maior passando pelo foco é exatamente a média geométrica das velocidades nos pontos de maior e menor aproximação.

Alternativas A, B, C e E — ❌ Incorretas

As demais alternativas propõem combinações algébricas (como médias aritméticas ou somas quadráticas) que não respeitam as leis de conservação da mecânica orbital. A relação correta entre as velocidades em uma elipse, para o ponto definido pelo parâmetro focal, é estritamente a média geométrica.

Gabarito: letra D