GabaritoA — 0.
Gabarito: letra A — a conta chega a 0 (alternativa A).
A função inversa 'desfaz' o que a função original faz: se f(a) = b, então f⁻¹(b) = a. Graficamente, os pontos (a, b) e (b, a) são simétricos em relação à reta y = x, que é a bissetriz dos quadrantes ímpares. Por isso, o gráfico de f⁻¹ é o reflexo do gráfico de f em relação a essa reta. Quando uma função bijetora e sua inversa se intersectam, o ponto de interseção deve estar sobre a reta y = x, pois se um ponto (p, q) estivesse fora dela, seu simétrico (q, p) também pertenceria a ambos os gráficos, o que violaria a definição de função (cada x tem um único y). Assim, a única possibilidade é p = q. Nesta questão, não precisamos calcular a inversa explicitamente; basta aplicar essa propriedade para concluir que p - q = 0.
f(x) = -x^2 - x + 8
f: [1, ∞) → (-∞, 3] é bijetora
(p, q) é o ponto de interseção de f com sua inversa
O que queremos: o valor de p - q
Para resolver a questão, precisamos usar uma propriedade geral: o ponto de interseção de uma função bijetora com sua inversa sempre pertence à reta y = x. Isso acontece porque os gráficos de f e f⁻¹ são simétricos em relação a essa reta, e o único ponto que pode pertencer aos dois ao mesmo tempo é aquele que fica fixo nessa simetria, ou seja, com coordenadas iguais.
Tentar calcular a inversa e resolver um sistema, o que é desnecessário e trabalhoso.
Como o ponto (p, q) está na reta y = x, a coordenada x é igual à coordenada y. Isso significa que p = q.
Achar que p e q podem ser diferentes, esquecendo a simetria.
Com p = q, a diferença p - q é zero, pois qualquer número menos ele mesmo dá zero.
De onde vem cada valor: = passo 2: p = q · = passo 2: p = q
Substituir valores numéricos de p e q, que não foram calculados.
Resposta: 0 (alternativa A)
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