Questão de Física — Estática - Momento da Força/Equilíbrio e Alavancas — FUNDATEC 2025

Estática: Equilíbrio de corpo rígido

Gabarito: letra D. A intensidade da força de tensão no fio é dada por $T = \frac{mg}{2} \cdot \frac{\text{sen } \theta}{\text{sen}(\phi + \theta)}$. Para resolver este problema de estática, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos em relação ao ponto de articulação $O$, onde a soma dos torques deve ser nula.

Considerando a haste homogênea de comprimento $L$ e massa $m$, o peso $P = mg$ atua no seu centro de massa, localizado a uma distância $L/2$ do ponto $O$. O ângulo que a haste faz com a vertical é $\theta$. O torque do peso em relação a $O$ é $M_P = mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \text{sen } \theta$ (sentido horário).

A força de tração $T$ no fio é aplicada na extremidade $A$ (distância $L$ de $O$). O ângulo entre a haste e o fio é $(\phi + \theta)$. O torque da tração em relação a $O$ é $M_T = T \cdot L \cdot \text{sen}(\phi + \theta)$ (sentido anti-horário). Igualando os torques para o equilíbrio:

Isolando $T$:

{"tipo": "forcas", "vetores": [{"rotulo": "P", "angulo": 270, "magnitude": 5}, {"rotulo": "T", "angulo": 30, "magnitude": 4}], "origem_rotulo": "O"}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta expressão não considera a geometria do sistema nem o equilíbrio de momentos, tratando a tração como uma componente simples do peso, o que é fisicamente incorreto para este arranjo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O uso da função secante não condiz com a relação trigonométrica derivada do equilíbrio de torques, que depende do seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa ignora o fator $1/2$ decorrente da aplicação do peso no centro de massa da haste homogênea, tratando-a como se toda a massa estivesse concentrada na extremidade $A$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa reflete exatamente a relação derivada da condição de equilíbrio de momentos, considerando corretamente o braço de alavanca do peso e da tração.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa inverte a dependência angular, utilizando o seno do ângulo $\phi$ em vez do ângulo $\theta$ que define a inclinação da haste em relação à vertical.