Questão de Física — Cinemática — FUNDATEC 2025

Pêndulo cônico: período de revolução

Gabarito: letra E. O período de revolução ($T$) de um pêndulo cônico que descreve uma trajetória circular em um plano horizontal a uma altura $H$ abaixo do ponto de suspensão é dado pela expressão $T = 2\pi \sqrt{\frac{H}{g}}$, onde $g$ é a aceleração da gravidade. Como o enunciado afirma que ambos os pêndulos descrevem suas trajetórias a uma mesma altura $H$ abaixo do ponto de suspensão, o período de revolução é idêntico para ambos, independentemente dos ângulos formados com a vertical ou dos comprimentos dos fios.

Análise física

Para um pêndulo cônico, a força resultante centrípeta é fornecida pela componente horizontal da tração ($T_x = T \sin\theta = m \omega^2 R$), enquanto a componente vertical equilibra o peso ($T_y = T \cos\theta = mg$). Da geometria do sistema, temos $R = L \sin\theta$ e $H = L \cos\theta$. Combinando essas relações, a velocidade angular $\omega$ é dada por $\omega = \sqrt{\frac{g}{L \cos\theta}} = \sqrt{\frac{g}{H}}$.

Como o período $T$ é definido por $T = \frac{2\pi}{\omega}$, substituímos a expressão da velocidade angular:

Observe que a fórmula do período depende exclusivamente da altura $H$ e da aceleração da gravidade $g$. Como o enunciado especifica que ambos os pêndulos operam à mesma altura $H$, a razão entre os períodos $T_A$ e $T_B$ é necessariamente unitária:

Alternativas

• Alternativas A, B, C e D: Estão incorretas. Elas resultariam de uma interpretação equivocada que considerasse a dependência do período em relação ao comprimento do fio ($L$) ou ao ângulo ($\theta$) de forma isolada, ignorando a restrição geométrica de que ambos se movem na mesma altura $H$.

• Alternativa E: Está correta, pois reflete a independência do período em relação ao ângulo e ao comprimento do fio quando a altura $H$ é mantida constante.

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