Física · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg473405

FísicaLeis de Kepler

Código: qg473405
Banca: FUNDATEC
Órgão: IF Sertão - PE
Ano: 2025
Nível: Médio

Cargo: Técnico Laboratório - Área Física

As órbitas dos planetas no sistema solar podem ser consideradas elípticas, sendo o semieixo maior a de cada órbita correspondente à média entre a maior e a menor distância do planeta em relação ao Sol. A Figura 1 abaixo é uma tabela que fornece os períodos orbitais T (em anos) de diversos planetas do sistema solar e o tamanho de seus semieixos maiores de órbitas em UA (onde 1 UA equivale aproximadamente à distância média da Terra ao Sol, cerca de 149,6 milhões de km). Um estudante de física, ao aplicar seus conhecimentos sobre construção de gráficos, utilizou esses dados para obter um diagrama log-log de T em função de a, conforme apresentado na Figura 2 abaixo. Com base nas informações apresentadas e nas figuras abaixo, assinale a alternativa correta. Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

AO gráfico sugere que o tamanho do semieixo maior da órbita do planeta é proporcional ao quadrado do período órbita, ou seja, a = CT².
BO gráfico indica que o período orbital T varia linearmente com o valor do semieixo maior a, ou seja, T = Ca + B com C > 0 e B > 0.
CA relação entre o período orbital T e o semieixo maior a de um planeta do sistema solar pode ser descrita por uma lei de potência do tipo T = Can, onde C > 0 e 0 < n < 1.
DA relação entre o período orbital T e o semieixo maior a de um planeta do sistema solar pode ser descrita por uma lei de potência do tipo T = Can, onde C > 0 e n > 1.
EOs dados sugerem que a relação entre T e a é uma função exponencial, com T = C exp(na), onde C > 0 e n > 1.

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GabaritoD — A relação entre o período orbital T e o semieixo maior a de um planeta do sistema solar pode ser descrita por uma lei de potência do tipo T = Can, onde C > 0 e n > 1.

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Terceira Lei de Kepler e análise de gráfico log-log

Gabarito: letra D. A Terceira Lei de Kepler estabelece que o quadrado do período orbital ( $T^2$ ) é proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita ( $a^3$ ), ou seja, $T \propto a^{3/2}$ . Isso corresponde a uma lei de potência $T = C a^n$ com expoente $n = 1,5 > 1$ , exatamente o que afirma a alternativa D.

A questão apresenta dados reais de planetas e um gráfico log-log, onde uma relação de potência aparece como uma reta com inclinação igual ao expoente $n$ . Como $T \propto a^{3/2}$ , a inclinação da reta no gráfico log-log é $1,5$ , confirmando $n>1$ .

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $a = C T^2$ , ou seja, o semieixo maior é proporcional ao quadrado do período. Pela Terceira Lei, temos $T^2 \propto a^3$ , então $a \propto T^{2/3}$ , não $T^2$ . A relação está invertida.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que $T$ varia linearmente com $a$ : $T = C a + B$ . Uma relação linear em escala linear seria uma reta; porém, os dados em escala log-log mostram uma reta, o que indica lei de potência, não linear. Se fosse linear, o gráfico log-log não seria uma reta com inclinação constante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Propõe $0 < n < 1$ . Pela Terceira Lei, $n = 3/2 = 1,5$ , que é maior que 1. Portanto, o expoente está fora do intervalo indicado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta: $T = C a^n$ com $C>0$ e $n>1$ . De fato, $n = 1,5$ (derivado de $T^2 \propto a^3$ ). O gráfico log-log confirma uma reta de inclinação $>1$ , coerente com essa lei de potência.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a relação é exponencial: $T = C e^{na}$ . Em um gráfico log-linear (escala linear em $x$ e log em $y$ ), uma exponencial resultaria em reta, mas aqui ambos os eixos são logarítmicos (log-log), apropriado para lei de potência. Dados planetários seguem lei de potência, não exponencial.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se da Terceira Lei de Kepler: $T^2 \propto a^3$ . Em gráficos, log-log transforma potências em retas com inclinação igual ao expoente. Se o gráfico fosse log-linear, indicaria exponencial. Identificar o tipo de escala é crucial.

Gabarito: letra D.

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