GabaritoD — 24.
Gabarito: letra D — a conta chega a 24 cm (alternativa D).
Um triângulo equilátero é aquele que tem os três lados com a mesma medida. O perímetro é a soma dos lados, então, para um triângulo equilátero, basta multiplicar o lado por 3: P = 3l. A área de um triângulo equilátero é dada por A = (l²√3)/4, onde l é o lado. Essa fórmula vem da base vezes altura dividido por 2, com a altura expressa em função do lado. Observe que a área cresce com o quadrado do lado: se o lado dobra, a área quadruplica. Nesta questão, temos a área e queremos o perímetro, então precisamos primeiro descobrir o lado a partir da área e depois multiplicar por 3.
área = 16√3 cm²
fórmula da área: A = (l²√3)/4
O que queremos: o perímetro do triângulo equilátero
A fórmula da área relaciona a área com o lado. Como conhecemos a área, substituímos esse valor na fórmula para obter uma equação que nos permite achar o lado.
Por que esta fórmula: A fórmula A = (l²√3)/4 é a que relaciona a área com o lado do triângulo equilátero. É a única que temos para ligar os dados à incógnita.
De onde vem cada valor: = enunciado: área = 16√3 cm² · = enunciado: fórmula da área
Esquecer de substituir corretamente a área, trocando 16√3 por outro valor.
Precisamos descobrir o valor de l. A equação atual tem l² multiplicado por √3 e dividido por 4. Para isolarmos l², devemos desfazer essas operações: primeiro multiplicar os dois lados por 4 e depois dividir por √3.
Por que esta fórmula: Multiplicar por 4 e dividir por √3 são operações inversas das que estão aplicadas a l². Isso é uma manipulação algébrica padrão para isolar a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: denominador da fórmula · = enunciado: fator da fórmula
Esquecer de multiplicar o 16√3 por 4, ou dividir por √3 de forma incorreta.
Temos l² = 64. Para achar o lado l, precisamos extrair a raiz quadrada de ambos os lados. Como se trata de um comprimento, consideramos apenas o valor positivo.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado. Como l² = 64, então l = √64.
De onde vem cada valor: = passo 2: l² = 64
Esquecer que a raiz de 64 é 8, ou considerar também -8, o que não faz sentido para um comprimento.
O perímetro é a soma dos três lados. Como o triângulo é equilátero, todos os lados medem 8 cm, então o perímetro é 3 vezes o lado.
Por que esta fórmula: A definição de perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. Para um triângulo equilátero, isso é 3l.
De onde vem cada valor: = enunciado: triângulo equilátero tem 3 lados · = passo 3: l = 8 cm
Confundir o valor de l² (64) com o perímetro, ou esquecer de multiplicar por 3.
Resposta: 24 cm (alternativa D)
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