GabaritoB — 7√2.
Gabarito: letra B — a conta chega a 7√2 cm (alternativa B).
Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo de 90°. Quando um dos ângulos agudos mede 45°, o outro também mede 45°, pois a soma dos ângulos internos é 180°. Esse triângulo é chamado de triângulo retângulo isósceles, pois possui dois ângulos iguais, o que implica que os dois catetos têm a mesma medida. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. A relação entre os lados é fixa: se o cateto mede l, a hipotenusa mede l√2. Essa relação decorre do Teorema de Pitágoras: h² = l² + l² = 2l², logo h = l√2. Nesta questão, o lado oposto ao ângulo de 45° é um cateto, pois o ângulo de 45° é agudo e não é o ângulo reto. Portanto, o cateto mede 7 cm e a hipotenusa é 7√2 cm.
ângulo agudo = 45°
lado oposto ao ângulo de 45° = 7 cm
O que queremos: a medida da hipotenusa do triângulo retângulo
Precisamos saber que tipo de triângulo é esse para usar a relação correta entre os lados. Como um ângulo agudo mede 45° e o outro também deve medir 45° (pois a soma dos ângulos internos é 180°), o triângulo é retângulo isósceles, ou seja, tem dois catetos iguais.
Achar que o triângulo não é isósceles, mas a soma dos ângulos garante que os dois ângulos agudos são iguais.
No triângulo retângulo, o lado oposto a um ângulo agudo é um cateto. Como o ângulo de 45° não é o ângulo reto, o lado oposto a ele é um dos catetos. Portanto, o cateto mede 7 cm.
Confundir o lado oposto ao ângulo de 45° com a hipotenusa, mas a hipotenusa é oposta ao ângulo reto.
Em um triângulo retângulo isósceles, a hipotenusa é igual ao cateto multiplicado por √2. Essa relação vem do Teorema de Pitágoras: h² = l² + l² = 2l², então h = l√2. Como já sabemos o cateto, podemos calcular a hipotenusa.
Por que esta fórmula: A fórmula h = l√2 é específica para triângulos retângulos isósceles (45°-45°-90°). Não usamos seno ou cosseno porque a relação é direta e mais simples.
De onde vem cada valor: = passo 2: cateto = 7 cm
Esquecer de multiplicar por √2 e marcar 7, ou multiplicar por 2 e marcar 14.
Resposta: 7√2 cm (alternativa B)
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