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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg475092
Banca
FUNDATEC
Órgão
PROCERGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Isabel Cristina encontrou uma aplicação financeira que rende 4% ao mês, a juros compostos. Mesmo sendo um investimento que apresenta risco, Isabel decidiu investir R$ 5.000,00 nesse produto. Sendo assim, após t meses, o montante de Isabel atingiu R$ 6.480,00. Considerando o rendimento conforme informado, o valor de t é, aproximadamente:
  1. A7 meses.
  2. B8 meses.
  3. C9 meses.
  4. D10 meses.
  5. E11 meses.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 7 meses.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Cálculo do Período

Gabarito: letra A (7 meses). O montante de R$ 6.480,00 obtido a partir de R$ 5.000,00 à taxa de 4% a.m. em juros compostos corresponde a aproximadamente 6,6 períodos, e o valor mais próximo nas alternativas é 7 meses. Aplicando a fórmula M = C × (1 + i)^t e resolvendo por logaritmos ou por tentativa, verifica-se que t ≈ 6,61 → arredondando para o inteiro mais próximo, t = 7 meses.

Resolução detalhada

A fórmula do montante em juros compostos é:

M=C×(1+i)tM = C \times (1 + i)^t

Onde:

  • M = montante (R$ 6.480,00)

  • C = capital inicial (R$ 5.000,00)

  • i = taxa de juros (4% ao mês = 0,04)

  • t = tempo em meses (incógnita)

Substituindo os valores:

6.480=5.000×(1,04)t6.480 = 5.000 \times (1,04)^t

Dividindo ambos os lados por 5.000:

(1,04)t=6.4805.000=1,296(1,04)^t = \frac{6.480}{5.000} = 1,296

Aplicando logaritmo natural (ou logaritmo decimal) em ambos os lados:

t×ln⁡(1,04)=ln⁡(1,296)t \times \ln(1,04) = \ln(1,296)
t=ln⁡(1,296)ln⁡(1,04)t = \frac{\ln(1,296)}{\ln(1,04)}

Calculando:

  • ln(1,296) ≈ 0,2593

  • ln(1,04) ≈ 0,03922

t≈0,25930,03922≈6,61 mesest ≈ \frac{0,2593}{0,03922} ≈ 6,61 \text{ meses}

Ou, testando potências de 1,04:

  • (1,04)^6 = 1,2653 → M = 5.000 × 1,2653 = R$ 6.326,50

  • (1,04)^7 = 1,3159 → M = 5.000 × 1,3159 = R$ 6.579,50

O montante desejado (R$ 6.480,00) está entre esses dois valores, porém mais próximo de R$ 6.579,50 (diferença de R$ 99,50 contra R$ 153,50 do mês 6). Logo, o período aproximado é de 7 meses.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, t ≈ 6,61 meses, e o valor inteiro mais próximo nas opções é 7 meses. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

8 meses resultaria em M = 5.000 × (1,04)^8 = 5.000 × 1,3686 = R$ 6.843,00, valor superior a R$ 6.480,00. O período é menor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

9 meses: M = 5.000 × (1,04)^9 = 5.000 × 1,4233 = R$ 7.116,50, ainda maior.

Alternativa D — ❌ Incorreta

10 meses: M = 5.000 × (1,04)^10 = 5.000 × 1,4802 = R$ 7.401,00, muito acima.

Alternativa E — ❌ Incorreta

11 meses: M = 5.000 × (1,04)^11 = 5.000 × 1,5395 = R$ 7.697,50, ainda maior.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de juros compostos com período fracionário, o valor inteiro mais próximo pode ser encontrado testando potências ou usando logaritmos. Lembre-se de que a banca espera a aproximação correta, não o valor exato.

Gabarito: letra A.

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