Matemática Financeira · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg475093

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra B. A taxa mensal de juros compostos que faz o capital de R$ 5.000,00 atingir o montante de R$ 5.765,63 em 6 meses é de 2,4% ao mês. O cálculo é feito pela fórmula do montante em juros compostos: $M = C \times (1 + i)^n$ .

Resolvendo:

(1 + i)^6 = \frac{5765,63}{5000} = 1,153126

Extraindo a raiz sexta:

1 + i = \sqrt[6]{1,153126} \approx 1,024 \Rightarrow i \approx 0,024 = 2,4\%

A verificação das alternativas confirma o resultado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Com taxa de 2% ao mês, o montante seria $5000 \times (1,02)^6 = 5000 \times 1,126162 = R\$ 5.630,81$, valor inferior ao pago.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com taxa de 2,4% ao mês, o montante é $5000 \times (1,024)^6 \approx 5000 \times 1,152921 = R\$ 5.764,60$ — valor muito próximo de R$ 5.765,63 (diferença devida a arredondamentos). O cálculo preciso da raiz sexta confirma a taxa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Com taxa de 3% ao mês, o montante seria $5000 \times (1,03)^6 = 5000 \times 1,194052 = R\$ 5.970,26$, superior ao valor pago.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Com taxa de 3,5% ao mês, o montante seria $5000 \times (1,035)^6 = 5000 \times 1,229255 = R\$ 6.146,28$, muito acima.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Com taxa de 4% ao mês, o montante seria $5000 \times (1,04)^6 = 5000 \times 1,265319 = R\$ 6.326,60$, bem superior.

Gabarito: letra B.