Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2025
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg475099
Banca
FUNDATEC
Órgão
PROCERGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
A proposição “Todos os funcionários da empresa concluíram o treinamento obrigatório” é corretamente negada por:
ANenhum funcionário da empresa concluiu o treinamento.
BTodos os funcionários da empresa não concluíram o treinamento.
CAlguns funcionários da empresa concluíram o treinamento.
DA maioria dos funcionários não concluiu o treinamento.
EAo menos um funcionário da empresa não concluiu o treinamento.
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GabaritoE — Ao menos um funcionário da empresa não concluiu o treinamento.
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Negação de Proposições Quantificadas
Gabarito: letra E. A proposição “Todos os funcionários concluíram o treinamento” é uma afirmação universal afirmativa. Sua negação lógica, pela regra de oposição de quadrados, é “Algum funcionário não concluiu o treinamento” (ou “Ao menos um não concluiu”). A alternativa E reproduz exatamente essa ideia.
A banca testa o conhecimento da negação de quantificadores: a negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B” (ou seu equivalente “Existe A que não é B”). Nenhuma das outras alternativas corresponde a essa negação.
NÃO CAIA NESSA!
Cuidado para não confundir a negação (contraditória) com a contrária. A frase “Nenhum funcionário concluiu” (alternativas A e B) é a contrária – ela é falsa quando a original é verdadeira, mas não é a negação formal. A negação correta é existencial negativa (“pelo menos um não”). Essa troca é a armadilha mais comum da banca.
Negação de "Todo A é B": Regra: ~(∀x P(x)) ≡ ∃x ~P(x); Negação correta ("Algum A não é B", "Existe A que não é B", "Ao menos um A não é B"); Não é negação (Contrária: "Nenhum A é B", Subalterna: "Algum A é B", Quantificador impreciso: "Maioria")
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que “Nenhum funcionário concluiu”. Isso equivale a “Todo funcionário não concluiu”, que é uma proposição universal negativa. Não é a negação de “Todos concluíram” (que admite a existência de alguns que concluíram e alguns que não).
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Todos os funcionários não concluíram” tem o mesmo sentido de “Nenhum concluiu”, portanto incorreto pelo mesmo motivo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Alguns funcionários concluíram” não nega a proposição original; pelo contrário, ela é uma consequência lógica da original (se todos concluíram, então alguns concluíram). A negação deve afirmar o oposto, não uma subalterna.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“A maioria não concluiu” usa um quantificador impreciso (“maioria”). A lógica clássica opera com “todo”, “nenhum”, “algum”. “Maioria” não é um quantificador lógico padrão, então essa frase não constitui negação formal.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Ao menos um funcionário não concluiu o treinamento” é equivalente a “Existe pelo menos um funcionário que não concluiu”, que é exatamente a negação da proposição universal afirmativa dada. A regra é: ~(∀x P(x)) ≡ ∃x ~P(x).
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')