Matemática Financeira · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg475100

Comparação entre taxas efetivas

Gabarito: letra D. O CDB com capitalização mensal (1,2% a.m.) rende a uma taxa efetiva anual superior ao CDB com capitalização anual (14,4% a.a.), sendo, portanto, mais vantajoso em um período de 1 ano.

Para comparar investimentos com períodos de capitalização diferentes, é necessário calcular a taxa efetiva anual de cada um. A taxa efetiva anual do CDB mensal é obtida pela fórmula de juros compostos:

\text{taxa efetiva anual} = (1 + i_{\text{mes}})^{12} - 1

Substituindo $i_{\text{mes}} = 1,2\% = 0,012$ :

(1,012)^{12} \approx 1,1612

\text{taxa efetiva anual} \approx 0,1612 = 16,12\%

Já o CDB anual tem taxa efetiva anual de $14,4\%$ .

Assim, $16,12\% > 14,4\%$ , logo o CDB mensal é mais vantajoso.

1CDB mensal: 1,2% a.m.
2Taxa efetiva anual: (1,012)^12 - 1
3≈ 16,12% a.a.
4CDB anual: 14,4% a.a.
5[+] CDB mensal é mais vantajoso

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Critério	CDB Banco X (mensal)	CDB Banco Y (anual)
Taxa nominal	1,2% a.m.	14,4% a.a.
Capitalização	Mensal	Anual
Taxa efetiva anual	(1,012)^12 – 1 ≈ 16,12%	14,4%
Vantagem em 1 ano	Mais vantajoso (16,12% > 14,4%)	Menos vantajoso

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre taxa nominal e efetiva. Quem simplesmente multiplica a taxa mensal por $12$ ( $1,2\% \times 12 = 14,4\%$ ) conclui erroneamente que são equivalentes (alternativa A). Lembre-se: em regime de juros compostos, a capitalização mensal gera um efeito acumulativo que supera a simples proporção linear.

PEGA ESSA DICA!

Sempre converta todas as taxas para o mesmo período (preferencialmente o ano) usando $(1+i)^n-1$ quando houver capitalizações diferentes. Anote no resumo: quando a capitalização é mais frequente, a taxa efetiva é maior para uma mesma taxa nominal.

Gabarito: letra D.

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