Matemática Financeira · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg475101

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: qg475101
Banca: FUNDATEC
Órgão: PROCERGS
Ano: 2025
Nível: Médio

Cargo: Assistente Administrativo

Elias Motta tem uma dívida de R$ 20.000,00 junto a um banco, contratada a juros compostos de 3% ao mês, com vencimento em 9 meses. Ele pretende renegociar o contrato, trocando a capitalização mensal pela trimestral, mantendo a taxa de 3% ao mês. Qual será o efeito sobre a dívida, caso o banco aceite a proposta de Elias?

AO valor futuro será maior, pois a capitalização trimestral gera juros adicionais.
BO valor futuro será menor, pois há menor frequência de capitalização.
CO valor futuro será igual, mas os juros pagos serão diferentes.
DNão é possível determinar sem a taxa trimestral equivalente.
EO valor futuro não se altera, pois a taxa mensal permanece a mesma.

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GabaritoE — O valor futuro não se altera, pois a taxa mensal permanece a mesma.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Renegociação de dívida com mudança na capitalização

Gabarito: letra E. Ao renegociar a dívida mantendo a taxa de 3% ao mês como efetiva, a mudança da capitalização mensal para trimestral exige o uso da taxa trimestral equivalente, que preserva o valor futuro original. Assim, o montante a pagar não se altera.

A questão trata do conceito de equivalência de taxas em juros compostos. O valor futuro de um capital $C$ aplicado a uma taxa efetiva mensal $i_m$ por $n$ meses é $FV = C \cdot (1 + i_m)^n$ . Se alterarmos a capitalização para trimestral, mantendo a mesma taxa efetiva mensal, a taxa trimestral equivalente é $(1 + i_m)^3 - 1$ , e o número de trimestres no mesmo período é $n/3$ . Assim, $FV' = C \cdot (1 + i_q)^{n/3} = C \cdot ((1 + i_m)^3)^{n/3} = C \cdot (1 + i_m)^n = FV$ . O valor futuro é idêntico.

Caso	Premissa testada	Atribuição (taxa)	Resultado do valor futuro
1	Capitalização mensal (3% a.m.)	Taxa efetiva mensal = 3%	( FV = C \cdot (1,03)^9 )
2	Capitalização trimestral com taxa equivalente	Taxa trimestral = ((1,03)^3 - 1)	( FV' = C \cdot (1,03)^9 = FV )
3	Capitalização trimestral com taxa proporcional	Taxa trimestral = 9%	( FV'' = C \cdot (1,09)^3 < FV )

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o valor futuro será maior. Na verdade, com a taxa equivalente, o valor permanece o mesmo; se aplicada a taxa proporcional (9% ao trimestre), o valor seria menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que o valor futuro será menor por menor frequência. Isso ocorreria se usássemos a taxa proporcional, mas com a taxa equivalente o valor é igual.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o valor futuro é igual, mas os juros pagos serão diferentes. Se o valor futuro é igual, os juros totais também o são, pois juros = valor futuro - valor atual.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que não é possível determinar sem a taxa trimestral equivalente. Porém, é possível: a taxa trimestral equivalente é $(1+0,03)^3 - 1$ , e com ela o valor futuro permanece o mesmo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor futuro não se altera, pois a taxa mensal permanece a mesma (efetiva). Ao capitalizar trimestralmente, a taxa equivalente é aplicada, mantendo a equivalência dos capitais.

PEGA ESSA DICA!

Em renegociações, a banca costuma cobrar a diferença entre taxa proporcional (juros simples) e taxa equivalente (juros compostos). Lembre-se: para manter a mesma efetividade, use a equivalência composta.

Gabarito: letra E

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