GabaritoD — 6.
Gabarito: letra D — a conta chega a x = 6 (alternativa D).
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) elevada à primeira potência. Ela representa uma balança em equilíbrio: o que está de um lado é igual ao que está do outro. Para encontrar o valor da incógnita, precisamos isolá-la em um dos lados, aplicando as mesmas operações em ambos os membros para manter o equilíbrio. A propriedade distributiva permite eliminar parênteses multiplicando o fator externo por cada termo interno. Nesta questão, a equação tem parênteses e termos constantes, então o caminho é: distribuir, simplificar, isolar o termo com x e dividir pelo coeficiente.
equação: 4(x − 2) + 3 = 19
O que queremos: o valor de x que resolve a equação
A equação tem um parêntese multiplicado por 4. Para eliminar o parêntese, usamos a propriedade distributiva: multiplicamos o 4 por cada termo dentro do parêntese. Isso é necessário porque não podemos somar o 3 com o (x − 2) diretamente, pois o 4 está multiplicando o parêntese inteiro.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva é a regra que permite multiplicar um número por uma soma ou diferença: a(b + c) = ab + ac. Aqui, a = 4, b = x, c = −2.
De onde vem cada valor: = enunciado: coeficiente que multiplica o parêntese · = enunciado: incógnita dentro do parêntese · = enunciado: termo constante dentro do parêntese
Esquecer de multiplicar o 4 pelo −2, resultando em 4x + 3 = 19, o que leva a um valor errado.
Depois de distribuir, a equação fica 4x − 8 + 3 = 19. Os termos −8 e +3 são constantes (não têm x) e podem ser combinados para simplificar a equação. Somar −8 + 3 = −5 é uma operação aritmética simples que reduz a expressão.
Por que esta fórmula: Somar números com sinais diferentes: subtrair o menor do maior e manter o sinal do maior. Aqui, 8 − 3 = 5, e como o 8 é negativo, o resultado é −5.
De onde vem cada valor: = passo 1: resultado da distributiva · = enunciado: termo constante fora do parêntese
Errar o sinal: pensar que −8 + 3 = −11 em vez de −5.
A equação agora é 4x − 5 = 19. Para isolar o termo com x, precisamos eliminar o −5 do lado esquerdo. Como a equação é uma balança, o que fazemos de um lado devemos fazer do outro: somamos 5 em ambos os lados. Isso mantém a igualdade e nos aproxima de x sozinho.
Por que esta fórmula: Para desfazer uma subtração, somamos o mesmo número. Assim, −5 + 5 = 0, e o termo 4x fica sozinho. Do outro lado, 19 + 5 = 24.
De onde vem cada valor: = passo 2: equação simplificada · = passo 2: resultado da soma dos constantes · = enunciado: lado direito da equação
Esquecer de somar 5 no lado direito, obtendo 4x = 19.
Agora temos 4x = 24. O x está multiplicado por 4, então para isolá-lo completamente, dividimos ambos os lados por 4. Isso é o inverso da multiplicação: se 4x significa 4 vezes x, dividir por 4 nos dá x sozinho.
Por que esta fórmula: Para desfazer uma multiplicação, dividimos pelo mesmo número. Assim, 4x ÷ 4 = x, e 24 ÷ 4 = 6.
De onde vem cada valor: = passo 3: resultado de 19 + 5 · = enunciado: coeficiente de x
Dividir errado: pensar que 24 ÷ 4 = 5, ou esquecer de dividir o 24, ficando com x = 24.
Resposta: x = 6 (alternativa D)
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