Carla está ajudando seu irmão mais novo a estudar álgebra. Durante a lição de casa, ela se deparou com um problema interessante: ela precisava descobrir um número que, ao ser multiplicado por 5 e depois subtraído 7, resultasse em 18. Como Carla gosta de resolver os problemas com cuidado, ela decidiu escrever a equação correspondente e encontrar o valor de x que satisfaz a condição do problema. Com base na equação montada por Carla, qual é o valor de x?
A4.
B5.
C6.
D7.
E8.
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GabaritoB — 5.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a x = 5 (alternativa B).
A ideia por trás
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que contém uma incógnita (geralmente x) e que só é verdadeira para um valor específico dessa incógnita. Ela modela situações em que uma quantidade desconhecida é submetida a operações e o resultado é conhecido. A equação é como uma balança em equilíbrio: o que se faz de um lado deve ser feito do outro para manter a igualdade. Para resolver, aplicamos operações inversas: se algo está somando, subtraímos; se está multiplicando, dividimos. Nesta questão, precisamos traduzir a frase em uma equação e depois isolar x.
O que a questão dá
número multiplicado por 5 e depois subtraído 7 resulta em 18
O que queremos: o valor de x que satisfaz a equação
Passo 1 — Montar a equação a partir do texto
O problema descreve uma sequência de operações sobre um número desconhecido. Precisamos transformar essa descrição em linguagem matemática para poder trabalhar com ela.
Por que esta fórmula: A frase 'um número que, ao ser multiplicado por 5 e depois subtraído 7, resultasse em 18' indica que primeiro multiplicamos x por 5 (5x) e depois subtraímos 7 (5x - 7), e isso é igual a 18. A ordem das operações é importante: multiplicação antes da subtração.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'multiplicado por 5' · = enunciado: 'subtraído 7' · = enunciado: 'resultasse em 18'
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem: escrever 5(x - 7) = 18, o que daria outro resultado.
Passo 2 — Eliminar o -7 somando 7 dos dois lados
Para isolar o termo com x, precisamos desfazer a subtração de 7. Somar 7 dos dois lados mantém a igualdade e elimina o -7 do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: A propriedade da igualdade diz que podemos somar o mesmo número aos dois membros sem alterar a solução. Isso é a operação inversa da subtração.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = para cancelar o -7 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 7 também no lado direito, o que quebraria a igualdade.
Passo 3 — Dividir os dois lados por 5 para achar x
Agora temos 5x = 25, ou seja, x está multiplicado por 5. Para isolá-lo, dividimos ambos os lados por 5, que é a operação inversa da multiplicação.
Por que esta fórmula: Dividir por 5 dos dois lados mantém a igualdade e faz o 5 do lado esquerdo 'sumir', deixando x sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Dividir apenas um lado, ou dividir por outro número, como 25/5 = 5, mas esquecer de dividir o 5x.