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Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2025

MatemáticaÁlgebra
Código
qg475104
Banca
FUNDATEC
Órgão
PROCERGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Leonardo, ao revisar equações exponenciais, se deparou com o seguinte desafio:5²x−1 = 125Considerando que ele resolveu a equação corretamente, qual é o valor de x?
  1. A1.
  2. B1,5.
  3. C2.
  4. D2,5.
  5. E3.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a x = 2, alternativa C..

A ideia por trás

Uma equação exponencial é aquela em que a incógnita aparece no expoente de uma potência. Resolver esse tipo de equação significa descobrir qual expoente torna a igualdade verdadeira. A estratégia central é reduzir ambos os lados a uma mesma base, pois se a^m = a^n (com a > 0 e a ≠ 1), então m = n. Isso funciona porque a função exponencial é injetora: valores iguais da função só ocorrem para expoentes iguais. Nesta questão, precisamos escrever 125 como potência de base 5, igualar os expoentes e resolver a equação do primeiro grau resultante.

O que a questão dá

  • equação: 5^(2x-1) = 125

O que queremos: o valor de x

Passo 1 — Reescrever 125 como potência de 5

Para usar a propriedade de igualdade de expoentes, precisamos que os dois lados da equação tenham a mesma base. Como a base do lado esquerdo é 5, devemos expressar 125 também como potência de 5.

Por que esta fórmula: 125 é 5 elevado a 3, pois 5 × 5 × 5 = 125. Essa é a fatoração correta.

125=53125 = 5^{3}

De onde vem cada valor: 125125 = enunciado: lado direito da equação · 535^{3} = fatoração de 125 em base 5

125=53=5 3125 = 5^{3} = \boxed{5\ ^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 125 com 5^2 (25) ou 5^4 (625).

Passo 2 — Igualar os expoentes

Com os dois lados na mesma base (5), a propriedade da função exponencial injetora garante que os expoentes devem ser iguais. Isso transforma a equação exponencial em uma equação do primeiro grau, que sabemos resolver.

Por que esta fórmula: Se a^m = a^n e a > 0, a ≠ 1, então m = n. Aqui, a = 5, m = 2x - 1 e n = 3.

2x−1=32x - 1 = 3

De onde vem cada valor: 2x−12x - 1 = enunciado: expoente do lado esquerdo · 33 = passo 1: expoente de 5^3

2x−1=32x - 1 = 3
2x−1=32x - 1 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de igualar os expoentes e tentar resolver de outra forma, ou igualar 2x - 1 a 125.

Passo 3 — Isolar o termo com x

Para encontrar x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Somar 1 dos dois lados elimina o -1 do lado esquerdo.

Por que esta fórmula: Em uma equação do primeiro grau, podemos somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados sem alterar a igualdade.

2x−1+1=3+12x - 1 + 1 = 3 + 1

De onde vem cada valor: 2x−12x - 1 = passo 2 · 33 = passo 2

2x=42x = 4
2x=42x = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 também no lado direito, resultando em 2x = 3.

Passo 4 — Dividir pelo coeficiente de x

Agora que temos 2x = 4, precisamos isolar x. Como x está multiplicado por 2, dividimos ambos os lados por 2.

Por que esta fórmula: Para desfazer a multiplicação por 2, aplicamos a operação inversa: a divisão por 2.

x=42x = \frac{4}{2}

De onde vem cada valor: 44 = passo 3: resultado de 2x = 4 · 22 = coeficiente de x

x=42x = \frac{4}{2}
x=2x = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas um lado, ou errar a divisão (por exemplo, achar 4/2 = 1).

Resposta: x = 2, alternativa C.

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