GabaritoA — 3.
Gabarito: letra A — a conta chega a x = 3, alternativa A..
Uma equação exponencial é aquela em que a incógnita aparece no expoente de uma potência. Ela mede, no mundo real, situações de crescimento ou decaimento proporcional, como juros compostos, crescimento de populações ou decaimento radioativo. A unidade da incógnita depende do contexto, mas aqui é apenas um número. A propriedade central é: se duas potências de mesma base são iguais, então os expoentes são iguais. Ou seja, se a^m = a^n, com a > 0 e a ≠ 1, então m = n. Isso permite transformar uma equação com expoente desconhecido em uma equação simples de primeiro grau. Nesta questão, precisamos reescrever o número 64 como uma potência de base 2, pois o lado esquerdo já tem base 2. Assim, poderemos igualar os expoentes e achar x.
equação: 2^(x+3) = 64
O que queremos: o valor de x
Para resolver uma equação exponencial, o método mais direto é deixar os dois lados com a mesma base. Como o lado esquerdo já tem base 2, precisamos expressar o 64 também como potência de 2. Isso permite usar a propriedade de que, com bases iguais, os expoentes são iguais.
Por que esta fórmula: 64 é uma potência de 2: 2^6 = 64. Essa é uma das potências mais comuns e vale memorizar.
De onde vem cada valor: = enunciado: 64 · = fato conhecido: 2^6 = 64
Esquecer que 64 = 2^6 e tentar resolver por tentativa, ou confundir com 2^7 = 128.
Agora que sabemos que 64 = 2^6, substituímos no lado direito da equação original. Isso transforma a equação em uma igualdade de potências com a mesma base, o que é o passo crucial para aplicar a propriedade dos expoentes.
Por que esta fórmula: A equação original é 2^(x+3) = 64. Substituindo 64 por 2^6, obtemos 2^(x+3) = 2^6.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2^(x+3) · = passo 1: 64 = 2^6
Não substituir corretamente, ou tentar resolver como equação do primeiro grau sem igualar as bases.
Com as bases iguais (ambas 2), a propriedade das equações exponenciais diz que os expoentes devem ser iguais. Isso reduz a equação exponencial a uma equação linear simples, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: Se a^m = a^n e a > 0, a ≠ 1, então m = n. Aqui, a = 2, m = x+3, n = 6.
De onde vem cada valor: = passo 2: expoente do lado esquerdo · = passo 2: expoente do lado direito
Esquecer de igualar os expoentes e tentar resolver de outra forma, ou errar ao copiar os expoentes.
Agora temos uma equação do primeiro grau. Para encontrar x, precisamos isolá-lo. Subtraímos 3 de ambos os lados para manter a igualdade.
Por que esta fórmula: Para resolver x + 3 = 6, subtraímos 3 dos dois lados: x + 3 - 3 = 6 - 3, resultando em x = 3.
De onde vem cada valor: = passo 3: lado direito da equação · = passo 3: termo que está somando com x
Errar a subtração, ou esquecer de subtrair dos dois lados, resultando em x = 9.
Resposta: x = 3, alternativa A.
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