Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FUNDATEC 2025

Propriedades da variância sob transformação linear

Gabarito: letra E. Quando todos os valores de um conjunto são multiplicados por uma constante $c$, a variância fica multiplicada por $c^2$. Como a variância original é 9 e $c = 5$, a nova variância é $9 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225$.

A variância é uma medida de dispersão que quantifica o quanto os dados se afastam da média. Ela é calculada como a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Por isso, quando multiplicamos cada observação por uma constante, os desvios em relação à nova média também são multiplicados por essa constante, e ao elevarmos ao quadrado, o fator $c$ aparece ao quadrado. Essa é uma propriedade fundamental das medidas de dispersão: enquanto a média e a mediana são multiplicadas por $c$, a variância é multiplicada por $c^2$ e o desvio padrão por $c$.

A pegadinha clássica dessa questão é confundir a variância com o desvio padrão. Se a banca perguntasse o novo desvio padrão, a resposta seria $3 \times 5 = 15$. Mas como a pergunta é sobre a variância, o fator é elevado ao quadrado. Outro erro comum é multiplicar a variância apenas por 5 (resultando em 45) ou por 5² de forma incorreta (81, que seria $9 \times 9$).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a variância permanece 9. Isso só ocorreria se os dados fossem somados/subtraídos por uma constante, não multiplicados. A multiplicação por 5 altera a dispersão, pois os desvios em relação à média também são multiplicados por 5.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 45, que seria o resultado se multiplicássemos a variância por 5 diretamente ($9 \times 5$). Esse é o erro de quem esquece que a constante entra ao quadrado na variância. O valor 45 corresponderia, na verdade, a multiplicar o desvio padrão por 5 e depois elevar ao quadrado? Não — o desvio padrão novo seria $3 \times 5 = 15$, e a variância nova seria $15^2 = 225$. Portanto, 45 não tem correspondência direta com nenhuma operação correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Traz 81, que é $9 \times 9$. Esse número surge se alguém eleva a constante 5 ao quadrado (25) e multiplica por 9, mas erra o cálculo: $9 \times 25 = 225$, não 81. Ou ainda, 81 é $3^4$, o que não se relaciona com a operação pedida.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 125, que é $5^3$. Esse valor não tem relação com a propriedade da variância. Talvez o candidato tenha multiplicado 9 por 5 e depois por 5 novamente de forma equivocada, ou confundido com o cálculo de volume (5³).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a propriedade: nova variância = variância original × (constante)² = $9 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225$. Esse é o resultado correto, pois a variância é uma medida quadrática.

Gabarito: letra E