Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FUNDATEC 2025

Propriedades do desvio padrão: efeito da adição de uma constante

Gabarito: letra E. Somar um valor constante a todos os elementos de um conjunto de dados não altera o desvio padrão — ele permanece o mesmo. Isso decorre da propriedade de que medidas de dispersão baseadas em desvios em relação à média (como variância e desvio padrão) são invariantes à translação: somar ou subtrair uma constante desloca todos os valores e a média igualmente, mantendo inalteradas as distâncias entre os dados e a média.

O desvio padrão mede a dispersão dos dados, ou seja, o quanto os valores se afastam da média. Quando somamos uma constante $c$ a todos os elementos, a média também aumenta em $c$, mas os desvios $(x_i - \bar{x})$ permanecem exatamente os mesmos. Como o desvio padrão é calculado a partir desses desvios, ele não se altera. Essa é uma propriedade fundamental das medidas de dispersão, frequentemente cobrada em concursos.

A confusão clássica ocorre com a multiplicação por uma constante: nesse caso, o desvio padrão é multiplicado pelo módulo da constante (e a variância pelo quadrado da constante). A banca explora justamente essa diferença entre as operações de soma/subtração e multiplicação/divisão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão aumentaria. Isso ocorreria se os dados fossem multiplicados por uma constante maior que 1, mas não quando somamos uma constante. A soma apenas desloca o conjunto, preservando a dispersão.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão diminuiria. Isso não acontece com a adição de uma constante; a dispersão permanece intacta. A diminuição ocorreria, por exemplo, se os dados fossem divididos por uma constante maior que 1.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão seria multiplicado por dois. Isso seria verdade se cada elemento fosse multiplicado por 2, mas a operação em questão é a soma de uma constante, que não afeta o desvio padrão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão seria reduzido pela metade. Isso ocorreria se os dados fossem divididos por 2, mas a soma de uma constante não altera a dispersão.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O desvio padrão permaneceria o mesmo. A adição de uma constante a todos os elementos não altera os desvios em relação à média, portanto a dispersão — e o desvio padrão — permanece inalterada.

Gabarito: letra E