Estatística · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg475111

Coeficiente de Variação e Desvio Padrão

Gabarito: letra D. O coeficiente de variação (CV) é a razão entre o desvio padrão e a média. Para reduzir o CV de 20% para 10% mantendo a média em R$ 3.000,00, o novo desvio padrão deve ser 10% de R$ 3.000,00, ou seja, R$ 300,00. A fórmula é $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%$ .

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, que expressa a variabilidade dos dados em relação à média, em percentual. Ele é útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes ou unidades de medida distintas. Nesta questão, a média é fixada em R$ 3.000,00 e o CV alvo é 10%. Aplicando a fórmula:

CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\% \Rightarrow 10\% = \frac{\sigma}{3000} \times 100\% \Rightarrow \sigma = \frac{10\% \times 3000}{100\%} = 300

Portanto, o novo desvio padrão deve ser R$ 300,00. A banca explora a relação direta entre CV, desvio padrão e média, exigindo apenas a manipulação algébrica da fórmula.

Distribuição de salários — só Grupo A: só A; só Grupo B: só B; Grupo A∩Grupo B: A∩B

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 150,00 corresponderia a um CV de 5% (150/3000 = 0,05), ou seja, metade do valor alvo. O candidato pode ter dividido o desvio padrão original por 4, mas não há base para isso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 200,00 corresponderia a um CV de aproximadamente 6,67% (200/3000 ≈ 0,0667). Esse valor não tem relação direta com o problema; talvez o candidato tenha dividido 600 por 3, mas o correto é usar a fórmula do CV.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 250,00 corresponderia a um CV de aproximadamente 8,33% (250/3000 ≈ 0,0833). Novamente, não é o valor que satisfaz a condição de CV = 10%.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 300,00 é exatamente 10% da média de R$ 3.000,00, resultando em CV = 10%. A conta é direta: $\sigma = 0,10 \times 3000 = 300$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 400,00 corresponderia a um CV de aproximadamente 13,33% (400/3000 ≈ 0,1333). Esse valor é maior que o alvo, talvez por confundir a redução do desvio padrão original (600) para 400, mas o correto é calcular a partir do CV desejado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não pede para reduzir o desvio padrão original em 10% (o que daria 600 − 60 = 540), mas sim para encontrar o desvio padrão que, dividido pela média, resulte em 10%. Muitos candidatos fazem a conta errada por não lembrar que o CV é uma razão, não uma subtração. Fique atento: sempre que o CV for dado, use a fórmula $CV = \sigma / \bar{x}$ .

PEGA ESSA DICA!

Para questões de CV, memorize a fórmula e pratique a manipulação algébrica. Se o CV é 20% e a média é 3000, o desvio é 600 (confere com o enunciado). Para CV = 10%, basta multiplicar a média por 0,10. Esse tipo de questão é comum em concursos, então domine a relação entre as três grandezas.

Gabarito: letra D