GabaritoB — 30.
Gabarito: letra B — a conta chega a 30 km (alternativa B).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão ao termo anterior. Ela modela situações de crescimento (ou decrescimento) linear, como o aumento diário de uma distância percorrida. O termo geral de uma PA é dado por a_n = a_1 + (n-1)·r, onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Essa fórmula permite calcular qualquer termo diretamente, sem listar todos os anteriores. Nesta questão, temos uma PA com primeiro termo 8 km e razão 2 km, e precisamos do 12º termo, então aplicamos a fórmula com n = 12.
primeiro termo = 8 km
razão = 2 km
termo pedido = 12º dia
O que queremos: a distância percorrida no 12º dia
Antes de aplicar qualquer fórmula, precisamos reconhecer quais valores do enunciado correspondem a a₁, r e n. Aqui, o primeiro dia é o primeiro termo (8 km), o aumento diário é a razão (2 km) e o dia pedido é a posição do termo (12).
Confundir a razão com o termo inicial, ou usar o dia como n sem perceber que n é a posição na sequência.
A fórmula do termo geral é a ferramenta que relaciona o termo que queremos (a₁₂) com os dados conhecidos (a₁, r e n). Ela evita ter que escrever os 12 termos um a um.
Por que esta fórmula: A fórmula a_n = a_1 + (n-1)·r é a definição do termo geral de uma PA: partimos do primeiro termo e somamos a razão (n-1) vezes, porque o primeiro termo já é dado e cada termo seguinte adiciona uma razão.
De onde vem cada valor: = termo que queremos (12º dia) · = enunciado: 8 km · = enunciado: 12 · = enunciado: 2 km
Esquecer que o primeiro termo já é dado e usar n em vez de n-1, o que levaria a somar a razão 12 vezes.
Com os valores identificados, substituímos na fórmula para obter uma expressão numérica que podemos calcular. É aqui que o n-1 aparece: para o 12º termo, somamos a razão 11 vezes, pois o primeiro termo já é o ponto de partida.
Trocar (12-1) por 12, resultando em 8 + 12·2 = 32, que é a alternativa C.
Agora que temos a expressão numérica, realizamos as operações na ordem correta: primeiro a subtração dentro dos parênteses, depois a multiplicação e, por fim, a adição. Isso nos dá o valor do 12º termo.
Fazer a soma antes da multiplicação, obtendo (8+11)·2 = 38, o que não corresponde a nenhuma alternativa.
Resposta: 30 km (alternativa B)
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