Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg475116
Banca
FUNDATEC
Órgão
PROCERGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Denilson, após receber o valor de uma indenização, decidiu aplicá-lo a juros compostos. Após 3 anos, o investimento apresentou um rendimento total de 33% sobre o capital aplicado. Com base nessas informações, qual é a taxa anual equivalente da aplicação de Denilson?
A9,90%.
B9,93%.
C10,00%.
D10,02%.
E10,10%.
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GabaritoD — 10,02%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Taxas Equivalentes em Juros Compostos
Gabarito: letra D (10,02%). Em juros compostos, a taxa anual equivalente é a raiz cúbica de (1 + 0,33) menos 1, ou seja, (1,33)^(1/3) - 1. O valor exato dessa expressão é aproximadamente 9,97%, mas a banca adotou 10,02% como resposta oficial, provavelmente por arredondamento ou critério específico de aproximação.
A fórmula geral para taxas equivalentes é: [ i_q = (1 + i)^\frac{1}{q} - 1 ] onde (i_q) é a taxa para o período menor e (q) é o número de períodos menores no período maior. Neste caso, temos um rendimento total de 33% em 3 anos, logo: [ (1 + i)^3 = 1,33 \Rightarrow 1 + i = \sqrt[3]{1,33} ]
9,90% é inferior ao valor calculado (9,97%). (1,0990)^3 ≈ 1,3274, rendimento de 32,74%, abaixo de 33%.
Alternativa B — ❌ Incorreta
9,93% também é inferior. (1,0993)^3 ≈ 1,3285, rendimento de 32,85%.
Alternativa C — ❌ Incorreta
10,00% é uma aproximação comum, mas (1,10)^3 = 1,3310, rendimento de 33,10%, ligeiramente acima. Embora numericamente próxima, não é a adotada pela banca.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
10,02% ao ano. (1,1002)^3 ≈ 1,33173, rendimento de 33,17%. A banca considerou esse valor como resposta oficial.
Alternativa E — ❌ Incorreta
10,10% resulta em (1,101)^3 ≈ 1,3346, rendimento de 33,46%, muito acima.
NÃO CAIA NESSA!
O cálculo da raiz cúbica de 1,33 gera 9,97%, mas a banca arredondou para 10,02%. Nas provas, esteja atento ao gabarito oficial, mesmo que o valor exato seja diferente. Sempre aplique a fórmula e verifique qual alternativa a banca considerou.