Matemática Financeira · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg475117

Juros Compostos - Cálculo do Capital Inicial

Gabarito: letra E. O capital inicial aplicado, a juros compostos de 3% ao mês durante 8 meses para gerar um montante de R$ 4.320,00, é de R$ 3.410,28, conforme o cálculo da fórmula de valor presente em juros compostos: $C = \frac{M}{(1+i)^n}$ .

A fórmula geral do montante em juros compostos é:

M = C \times (1 + i)^n

Onde:

$M = 4.320,00$
$i = 3\% = 0,03$ ao mês
$n = 8$ meses

Isolando o capital inicial $C$ :

C = \frac{M}{(1+i)^n} = \frac{4.320,00}{(1+0,03)^8}

Calculando $(1,03)^8$ :

$(1,03)^2 = 1,0609$

$(1,03)^4 = (1,0609)^2 = 1,12550881$

$(1,03)^8 = (1,12550881)^2 = 1,266770...$ (mais precisamente, $1,03^8 = 1,266770081...$ )

Portanto:

C = \frac{4.320,00}{1,266770} = 3.410,28

O valor do capital investido foi R$ 3.410,28.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 3.330,42. Esse valor resultaria de uma taxa ou prazo incorretos, como, por exemplo, o uso de juros simples ou cálculo com $(1,03)^7$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 3.353,28. Também não corresponde ao cálculo correto; possivelmente um erro na potência ou arredondamento inadequado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 3.370,45. Distrator próximo, mas ainda abaixo do valor correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 3.400,30. Valor próximo, mas ainda inferior ao correto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 3.410,28. Conforme demonstrado, é o capital que, aplicado a 3% a.m. por 8 meses, rende exatamente R$ 4.320,00.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de juros compostos, sempre confira a potência $(1+i)^n$ com cuidado. Use calculadora ou tabela financeira para evitar erros de arredondamento. O cálculo pode ser verificado pelo caminho inverso: $M = 3.410,28 \times (1,03)^8$ deve resultar em 4.320,00.

Gabarito: letra E.