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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg475121
Banca
FUNDATEC
Órgão
PROCERGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Lucas, gerente de uma pequena fábrica de brinquedos, precisa produzir 240 peças. Com 8 máquinas, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias, ele consegue atingir esse objetivo. Um cliente fez um pedido extraordinário de 360 peças, e Lucas deseja cumprir o prazo em 6 dias, trabalhando 6 horas por dia com todas as máquinas. Quantas máquinas serão necessárias para produzir as 360 peças nesse novo prazo?
  1. A10.
  2. B12.
  3. C14.
  4. D15.
  5. E16.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 10 máquinas (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, relacionadas de forma direta ou inversamente proporcional. Ela mede como uma grandeza varia quando outras mudam, mantendo a proporcionalidade. Aqui, temos quatro grandezas: máquinas, peças, horas por dia e dias. A relação entre elas é que a produção total é proporcional ao número de máquinas, às horas trabalhadas e aos dias, mas de maneiras diferentes: mais máquinas aumentam a produção, mas menos horas ou dias são necessários para a mesma produção. Nesta questão, precisamos descobrir quantas máquinas são necessárias para uma nova demanda, comparando as grandezas e identificando quais são diretas e quais são inversas em relação ao número de máquinas.

O que a questão dá

  • máquinas = 8

  • peças = 240

  • horas/dia = 6

  • dias = 5

  • novas peças = 360

  • novos dias = 6

  • novas horas/dia = 6

O que queremos: o número de máquinas necessárias para produzir 360 peças em 6 dias, trabalhando 6 horas por dia

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para resolver uma regra de três composta, o primeiro passo é organizar os dados em uma tabela, colocando as grandezas e os valores das duas situações. Isso ajuda a visualizar o que é conhecido e o que se quer descobrir.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir todas as grandezas na tabela, como horas/dia, que são iguais nas duas situações.

Passo 2 — Comparar cada grandeza com máquinas

Precisamos saber como cada grandeza se relaciona com o número de máquinas: se aumentar as máquinas faz a outra grandeza aumentar, é direta; se faz diminuir, é inversa. Isso decide como montar a equação.

NÃO CAIA NESSA!

Tratar todas as grandezas como diretas, sem pensar no efeito prático.

Passo 3 — Montar a proporção com inversões

Na regra de três composta, montamos a razão da grandeza desconhecida (máquinas) igual ao produto das razões das outras grandezas. Para as inversamente proporcionais, invertemos a fração; para as diretas, mantemos.

Por que esta fórmula: A fórmula da regra de três composta é: (grandeza desconhecida) / (valor conhecido) = produto das razões das outras grandezas, invertendo as que são inversas. Aqui, peças é direta, horas/dia e dias são inversas.

8x=240360×66×65\frac{8}{x} = \frac{240}{360} \times \frac{6}{6} \times \frac{6}{5}

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: máquinas na situação 1 · xx = incógnita: máquinas na situação 2 · 240240 = enunciado: peças na situação 1 · 360360 = enunciado: peças na situação 2 · 66 = enunciado: dias na situação 2 · 55 = enunciado: dias na situação 1

8x=240360×66×65\frac{8}{x} = \frac{240}{360} \times \frac{6}{6} \times \frac{6}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter as frações de horas/dia e dias, tratando-as como diretas.

Passo 4 — Simplificar as frações

Simplificar as frações facilita os cálculos e reduz o risco de erros. Aqui, 240/360 simplifica para 2/3, e 6/6 é 1.

Por que esta fórmula: Simplificar frações é dividir numerador e denominador pelo mesmo número. 240 e 360 têm divisor comum 120, resultando em 2/3; 6/6 é 1.

240360=23,66=1\frac{240}{360} = \frac{2}{3}, \quad \frac{6}{6} = 1

De onde vem cada valor: 240240 = passo 3 · 360360 = passo 3 · 66 = passo 3

23×1×65=1215=45=4 /5\frac{2}{3} \times 1 \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = \boxed{4\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e trabalhar com números grandes.

Passo 5 — Resolver a proporção para x

Com a proporção simplificada, podemos isolar x multiplicando cruzado. Isso nos dá o número de máquinas.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a multiplicação cruzada: a·d = b·c. Aqui, 8/x = 4/5, então 8·5 = x·4.

8×5=x×48 \times 5 = x \times 4

De onde vem cada valor: 88 = passo 3 · 55 = passo 4: denominador da fração 4/5 · xx = passo 3 · 44 = passo 4: numerador da fração 4/5

40=4x40 = 4x
x=10x = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a multiplicação cruzada, fazendo 8·4 = x·5, o que daria x = 6,4.

Resposta: 10 máquinas (alternativa A)

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