Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
qg475123
Banca
FUNDATEC
Órgão
PROCERGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
O engenheiro Pedro está construindo um abrigo para receber pessoas em situação de vulnerabilidade. Com 10 operários, a obra seria finalizada em 24 dias. Para cumprir um prazo menor e, assim, poder antecipar a entrega dos abrigos às pessoas, ele contratou mais 5 operários. Nesse contexto, quantos dias serão necessários para terminar a obra com a equipe ampliada?
A14.
B15.
C16.
D17.
E18.
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GabaritoC — 16.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 16 dias (alternativa C).
A ideia por trás
A regra de três é uma ferramenta para relacionar grandezas proporcionais. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o aumento de uma faz a outra diminuir na mesma proporção. Aqui, operários e tempo para concluir uma obra são inversamente proporcionais: se você dobra o número de operários, o tempo cai pela metade (supondo ritmo constante). A relação é dada por: operários × dias = constante. Nesta questão, precisamos reconhecer essa inversão e montar a equação corretamente, evitando a pegadinha de tratar como diretamente proporcional.
O que a questão dá
10 operários
24 dias
5 operários contratados a mais
O que queremos: o número de dias necessários para terminar a obra com a equipe ampliada
Passo 1 — Calcular o total de operários da equipe ampliada
Precisamos saber quantos operários trabalharão na nova situação, pois é com esse número que vamos comparar com a situação inicial. O enunciado diz que foram contratados 5 a mais, então somamos.
Por que esta fórmula: É uma simples adição: total = inicial + contratados.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 operários · = enunciado: 5 operários
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar e usar 10 como equipe final.
Passo 2 — Montar a proporção inversa entre operários e dias
Como operários e dias são inversamente proporcionais, a relação é: operários × dias = constante. Isso significa que o produto do número de operários pelo tempo é o mesmo nas duas situações. Por isso, montamos a equação com a multiplicação cruzada.
Por que esta fórmula: A fórmula da proporcionalidade inversa é: N1 × D1 = N2 × D2. Usamos essa porque mais operários implicam menos dias, e o produto permanece igual.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 operários · = enunciado: 24 dias · = passo 1: 15 operários · = o que queremos descobrir (x)
NÃO CAIA NESSA!
Montar como proporção direta: 10/15 = 24/x, o que levaria a 36 dias.
Passo 3 — Isolar o x na equação
A equação 10 × 24 = 15 × x tem o x multiplicado por 15. Para descobrir seu valor, precisamos deixá-lo sozinho de um lado, dividindo ambos os lados por 15.
Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa da multiplicação: a divisão. Assim, x = (10 × 24) / 15.
De onde vem cada valor: = passo 2: 10 × 24 · = passo 1: 15
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a divisão, fazendo x = 15 / (10×24), o que daria um valor minúsculo.
Passo 4 — Calcular o valor de x
Agora que temos a expressão numérica, basta realizar as operações para encontrar o número de dias.
Por que esta fórmula: É a simplificação da expressão do passo anterior.
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão: 240 ÷ 15 = 16, mas alguns podem calcular 240 ÷ 15 = 16,0 e confundir com 16,5.