Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg475126

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 2 alunos (alternativa A).

A ideia por trás

Em problemas com dois conjuntos, o diagrama de Venn divide o universo em quatro regiões: os que pertencem apenas ao primeiro conjunto, apenas ao segundo, aos dois simultaneamente e a nenhum deles. A soma das três primeiras regiões dá o total de pessoas que gostam de pelo menos uma atividade; o que falta para o total da pesquisa são os que não gostam de nenhuma. A relação que governa é o princípio da inclusão-exclusão: para dois conjuntos, o total de elementos na união é a soma dos elementos de cada conjunto menos a interseção, mas aqui o enunciado já fornece as regiões 'apenas', então basta somá-las diretamente. Nesta questão, os dados já estão separados em 'apenas' e 'as duas', então o caminho é somar essas três partes e subtrair do total de 60.

O que a questão dá

total de estudantes = 60
gostam apenas de música = 28
gostam apenas de teatro = 22
gostam das duas atividades = 8

O que queremos: quantos alunos não gostam de nenhuma das duas atividades

Passo 1 — Somar os que gostam de pelo menos uma atividade

Precisamos saber quantos alunos gostam de música ou teatro (ou ambos). Como o enunciado já separa quem gosta apenas de música, apenas de teatro e das duas, essas três quantidades não se sobrepõem: cada aluno está contado em exatamente uma delas. Por isso, somá-las dá o total de alunos que gostam de pelo menos uma atividade.

Por que esta fórmula: A soma direta das três regiões é correta porque o enunciado usa a palavra 'apenas', indicando que a interseção já foi excluída. Se os valores fossem totais de cada conjunto, precisaríamos subtrair a interseção, mas aqui não é o caso.

S = A_{apenas} + B_{apenas} + I

De onde vem cada valor: $A_{apenas}$ = enunciado: 28 alunos gostam apenas de música · $B_{apenas}$ = enunciado: 22 alunos gostam apenas de teatro · $I$ = enunciado: 8 alunos gostam das duas atividades

S = 28 + 22 + 8 = \boxed{58\ \text{alunos}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a interseção (8) e obter 50, o que levaria a uma resposta errada.

Passo 2 — Subtrair do total de estudantes

O total de estudantes é 60. Os 58 que gostam de pelo menos uma atividade já foram calculados. Quem não gosta de nenhuma é o que sobra do total, ou seja, a diferença entre 60 e 58.

Por que esta fórmula: A operação é uma subtração simples porque o universo (60) é dividido em duas partes: os que gostam de pelo menos uma atividade e os que não gostam de nenhuma. Não há outra região.

N = T - S

De onde vem cada valor: $T$ = enunciado: 60 estudantes · $S$ = passo 1: 58 alunos

N = 60 - 58 = \boxed{2\ \text{alunos}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a interseção (8) com a resposta, marcando a alternativa D.

Resposta: 2 alunos (alternativa A)