Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2025

MatemáticaRegra de Três
Código
qg475223
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Aratiba - RS
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Aux de Serv Gerais, Carpinteiro, Eletricista, Enc de Manut e Borracharia, Gari, Mecânico, Merendeira, Motorista, Operário, Op Máquinas, Op Trator Agrícola, Op Industrial e Pedreiro
Uma determinada operação de montagem em uma fábrica tem rendimento de 4 peças por minuto por pessoa trabalhando nela. Para que sejam montadas 720 peças por hora, quantas pessoas serão necessárias trabalhando na operação?
  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 3 pessoas (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. Aqui, as grandezas são número de pessoas e quantidade de peças produzidas por hora. Quanto mais pessoas trabalhando, mais peças são montadas no mesmo intervalo de tempo — logo, são diretamente proporcionais. Isso significa que, ao montar a proporção, as frações seguem o mesmo sentido. Nesta questão, precisamos primeiro igualar as unidades de tempo: o rendimento é dado por minuto, mas a meta é por hora. Depois, montamos a proporção e resolvemos.

O que a questão dá

  • rendimento = 4 peças por minuto por pessoa

  • meta = 720 peças por hora

O que queremos: o número de pessoas necessárias para montar 720 peças por hora

Passo 1 — Converter o rendimento para peças por hora

O rendimento é dado por minuto, mas a meta é por hora. Para comparar as grandezas, precisamos que as unidades de tempo sejam as mesmas. Como 1 hora tem 60 minutos, multiplicamos o rendimento por 60 para saber quantas peças uma pessoa produz em uma hora.

Por que esta fórmula: Para converter de 'por minuto' para 'por hora', multiplicamos por 60, pois há 60 minutos em uma hora. Isso é uma conversão de unidades, não uma regra de três ainda.

Phora=Pminuto×60P_{hora} = P_{minuto} \times 60

De onde vem cada valor: PminutoP_{minuto} = enunciado: 4 peças por minuto · 6060 = enunciado: 1 hora = 60 minutos

Phora=4×60=240 pec\casporhoraP_{hora} = 4 \times 60 = \boxed{240\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 60 e usar 4 peças por hora diretamente, o que daria um número de pessoas absurdo.

Passo 2 — Montar a regra de três com as grandezas

Agora que sabemos que 1 pessoa produz 240 peças por hora, podemos relacionar o número de pessoas com a produção total. Como as grandezas são diretamente proporcionais (mais pessoas, mais peças), montamos a proporção com as frações na mesma ordem.

Por que esta fórmula: A regra de três simples é usada quando temos duas grandezas diretamente proporcionais. A proporção fica: pessoas/peças = pessoas/peças. Aqui, 1 pessoa está para 240 peças, assim como x pessoas está para 720 peças.

1x=240720\frac{1}{x} = \frac{240}{720}

De onde vem cada valor: 11 = passo 1: 1 pessoa · xx = incógnita: número de pessoas · 240240 = passo 1: produção de 1 pessoa por hora · 720720 = enunciado: meta de peças por hora

1x=240720\frac{1}{x} = \frac{240}{720}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das frações, montando x1\frac{x}{1} = 240720\frac{240}{720}, o que daria x = 1/3, um valor sem sentido.

Passo 3 — Multiplicar cruzado para isolar x

Com a proporção montada, precisamos resolver a equação para encontrar x. Multiplicar cruzado é o método padrão para resolver uma proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Por que esta fórmula: Na proporção ab\frac{a}{b} = cd\frac{c}{d}, temos a ⋅\cdot d = b ⋅\cdot c. Aqui, a=1, b=x, c=240, d=720, então 1 ⋅\cdot 720 = x ⋅\cdot 240.

1⋅720=x⋅2401 \cdot 720 = x \cdot 240

De onde vem cada valor: 11 = passo 2: numerador da primeira fração · 720720 = passo 2: denominador da segunda fração · xx = passo 2: denominador da primeira fração · 240240 = passo 2: numerador da segunda fração

720=240⋅x720 = 240 \cdot x
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar errado: por exemplo, 1 ⋅\cdot 240 = x ⋅\cdot 720, o que daria x = 1/3.

Passo 4 — Dividir para achar o número de pessoas

A equação 720 = 240x está pronta. Para isolar x, dividimos ambos os lados por 240. Isso nos dá o número de pessoas necessárias.

Por que esta fórmula: Para resolver a equação linear, dividimos pelo coeficiente de x. Aqui, x = 720 / 240.

x=720240x = \frac{720}{240}

De onde vem cada valor: 720720 = passo 3: resultado da multiplicação cruzada · 240240 = passo 3: coeficiente de x

x=720240=3 pessoasx = \frac{720}{240} = \boxed{3\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 720 por 4 (esquecendo a conversão) e obter 180, que não é uma alternativa.

Resposta: 3 pessoas (alternativa C)

Link permanente: /questoes/qg475223