GabaritoB — –29.
Gabarito: letra B — o valor de 2x – 3y é –29. Para chegar a isso, calculamos x = 1 + 7⁰ = 1 + 1 = 2 e y = 2·(–3) + √289 = –6 + 17 = 11; substituindo, 2·2 – 3·11 = 4 – 33 = –29.
A questão cobra dois pontos que costumam derrubar candidato: a potência de expoente zero e a raiz quadrada exata. Vamos por partes.
1. Potência de expoente zero. Todo número não nulo elevado a zero é igual a 1. Então 7⁰ = 1. Isso é uma propriedade da potenciação: para qualquer base a ≠ 0, a⁰ = 1. O erro clássico é achar que 7⁰ = 0 (confundir com o zero da base) ou que 7⁰ = 7 (confundir com expoente 1). Aqui, x = 1 + 1 = 2.
2. Raiz quadrada. √289 = 17, pois 17 × 17 = 289. É uma raiz exata — vale memorizar os quadrados perfeitos até 20 (289 = 17²). O erro comum é trocar por 13 (13² = 169) ou 19 (19² = 361).
3. Expressão com número negativo. Em y = 2·(–3) + √289, a multiplicação 2·(–3) = –6 (regra de sinais: positivo × negativo = negativo). Depois, –6 + 17 = 11. Cuidado para não fazer 2·3 = 6 e esquecer o sinal — isso levaria a y = 23 e a um resultado diferente.
4. Substituição na expressão final. Com x = 2 e y = 11:
2x – 3y = 2·2 – 3·11 = 4 – 33 = –29.
A ordem das operações (multiplicação antes da subtração) é essencial — se o aluno fizer 2·2 – 3·11 como (2·2 – 3)·11, erra feio.
–50. Esse valor aparece se o aluno errar a raiz (√289 = 13 → y = –6 + 13 = 7) e depois fizer 2·2 – 3·7 = 4 – 21 = –17, ou se errar a potência (7⁰ = 0 → x = 1) e a raiz (√289 = 17 → y = 11): 2·1 – 3·11 = 2 – 33 = –31. Nenhuma combinação simples chega a –50; é um distrator que mistura vários erros.
–29. É o resultado exato: x = 2, y = 11, 2x – 3y = 4 – 33 = –29. A alternativa espelha o cálculo correto, com a potência zero e a raiz exata bem resolvidas.
–9. Esse valor surge se o aluno fizer 2x – 3y = 2·2 – 3·11 e errar a subtração: 4 – 33 = –29, mas se trocar o sinal de y (y = –11) → 4 – (–33) = 37, ou se calcular y = 2·(–3) + 17 = –6 + 17 = 11 e depois fizer 2·2 – 3·11 = 4 – 33 = –29, mas errar a conta final como –9 (talvez subtraindo 33 – 4 = 29 e invertendo o sinal). É um distrator que explora a confusão com o sinal negativo.
35. Esse valor aparece se o aluno fizer 2x – 3y com x = 2 e y = –11 (errando o sinal da raiz: √289 = –17 → y = –6 – 17 = –23, ou errando a multiplicação: 2·(–3) = 6 → y = 6 + 17 = 23). Com y = –11: 4 – 3·(–11) = 4 + 33 = 37, não 35. Com y = 23: 4 – 69 = –65. Nenhuma combinação simples dá 35; é um distrator que mistura erros de sinal e de raiz.
73. Esse valor aparece se o aluno fizer 2x – 3y com x = 2 e y = –23 (errando a raiz como –17 e a multiplicação como +6): 4 – 3·(–23) = 4 + 69 = 73. Ou se fizer 2·2 – 3·11 = 4 – 33 = –29 e depois somar 102 (erro grosseiro). É um distrator que explora a soma de números positivos quando o sinal de y é invertido.
A banca explora duas confusões clássicas: (1) achar que 7⁰ = 0 ou 7⁰ = 7, quando na verdade 7⁰ = 1; (2) errar o sinal na multiplicação 2·(–3), fazendo +6 em vez de –6. Se você acertar esses dois pontos, a conta flui: x = 2, y = 11, 2x – 3y = –29. Fique atento — com treino, você enxerga essas armadilhas de longe 💪.
Para questões assim, resolva passo a passo e confira cada operação: primeiro a potência (a⁰ = 1), depois a raiz (√289 = 17), depois a multiplicação com sinal (2·(–3) = –6), e só então a expressão final. Memorize os quadrados perfeitos até 20 — eles caem muito em prova.
Gabarito: letra B
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