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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg475600
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Cerro Grande - RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Enfermagem
Com base nas informações a seguir, o número que representa o resultado da operação (2.A + √B ) : C0 é:A = corresponde ao valor do mínimo múltiplo comum entre os números 10 e 20.B = corresponde ao valor do máximo divisor comum entre os números 25 e 50.C = corresponde ao único número primo que é par.
  1. A12,5.
  2. B22,5.
  3. C25.
  4. D45.
  5. E65.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 45.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 45 (alternativa D).

A ideia por trás

Mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números; máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide exatamente dois ou mais números. Número primo é todo natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. A operação final usa a propriedade da potenciação: qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1, então C⁰ = 1, o que anula a divisão. Nesta questão, precisamos calcular MMC, MDC e identificar o primo par, depois substituir na expressão respeitando o expoente zero.

O que a questão dá

  • A = MMC(10, 20)

  • B = MDC(25, 50)

  • C = único número primo par

  • operação: (2·A + √B) : C⁰

O que queremos: o valor numérico da expressão (2·A + √B) : C⁰

Passo 1 — Calcular o MMC de 10 e 20

O MMC é o menor múltiplo comum entre dois números. Precisamos dele para saber o valor de A, que será usado na expressão.

Por que esta fórmula: Para achar o MMC, listamos os múltiplos de cada número e pegamos o menor que aparece nas duas listas. Outra forma é fatorar e pegar os fatores comuns e não comuns com o maior expoente.

MMC(10,20)=20MMC(10, 20) = 20

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: números 10 e 20 · 2020 = enunciado: números 10 e 20

MMC(10,20)=20=20MMC(10, 20) = 20 = \boxed{20}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o MMC é 10, pois 10 divide 20, mas o MMC deve ser múltiplo de ambos, e 10 não é múltiplo de 20.

Passo 2 — Calcular o MDC de 25 e 50

O MDC é o maior divisor comum entre dois números. Precisamos dele para saber o valor de B.

Por que esta fórmula: Listamos os divisores de cada número e pegamos o maior que aparece nas duas listas. Ou fatoramos e pegamos os fatores comuns com o menor expoente.

MDC(25,50)=25MDC(25, 50) = 25

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: números 25 e 50 · 5050 = enunciado: números 25 e 50

MDC(25,50)=25=25MDC(25, 50) = 25 = \boxed{25}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o MDC é 50, pois 50 é múltiplo de 25, mas o MDC deve dividir ambos, e 50 não divide 25.

Passo 3 — Identificar o único primo par

Número primo é aquele que tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. O único número par que é primo é o 2, pois qualquer outro par é divisível por 2, tendo mais de dois divisores.

2\boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 1 é primo, mas 1 tem apenas um divisor, então não é primo.

Passo 4 — Calcular 2·A + √B

Substituímos os valores de A e B na expressão para calcular o numerador da divisão.

Por que esta fórmula: A expressão pede o dobro de A somado à raiz quadrada de B. Raiz quadrada é o número que, multiplicado por si mesmo, dá o valor original.

2⋅A+B2 \cdot A + \sqrt{B}

De onde vem cada valor: AA = passo 1: 20 · BB = passo 2: 25

2⋅20+25=40+5=452 \cdot 20 + \sqrt{25} = 40 + 5 = \boxed{45}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que √25 = 5, não 25.

Passo 5 — Calcular C⁰

A expressão divide por C⁰, e não por C. Pela propriedade da potenciação, qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1. Isso é decisivo para o resultado final.

Por que esta fórmula: A potência com expoente zero é uma definição: a⁰ = 1 para a ≠ 0. Isso vem da regra de divisão de potências de mesma base.

C0=1C^{0} = 1

De onde vem cada valor: CC = passo 3: 2

20=1=12^{0} = 1 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular C⁰ como 0, ou ignorar o expoente e dividir por 2.

Passo 6 — Dividir o numerador por C⁰

Com o numerador 45 e o divisor 1, a divisão é direta: qualquer número dividido por 1 é ele mesmo.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação final da expressão. Como C⁰ = 1, o resultado é o próprio numerador.

(2⋅A+B):C0(2 \cdot A + \sqrt{B}) : C^{0}

De onde vem cada valor: 2⋅A+B2 \cdot A + \sqrt{B} = passo 4: 45 · C0C^{0} = passo 5: 1

45:1=45=4545 : 1 = 45 = \boxed{45}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 em vez de 1, caindo na alternativa B (22,5).

Resposta: 45 (alternativa D)

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