Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

Critérios de divisibilidade

Gabarito: letra E. Todo número natural terminado em zero é divisível por 5, pois o critério de divisibilidade por 5 exige que o algarismo das unidades seja 0 ou 5 — e zero é exatamente um desses casos. As demais alternativas falham: 14 não termina em 0 ou 5, 23 não tem soma de algarismos divisível por 3, e as generalizações sobre ímpares e números terminados em 8 são falsas.

A divisibilidade é a relação em que um número natural $a$ divide outro $b$ (escreve-se $a \mid b$) se existe um natural $k$ tal que $b = k \cdot a$. Os critérios de divisibilidade são atalhos para verificar essa relação sem efetuar a divisão completa. Para o 5, o critério é simples: basta olhar o último algarismo. Como 5 divide 10, e todo múltiplo de 10 termina em 0, a divisibilidade por 5 depende apenas do algarismo das unidades — se for 0 ou 5, o número é divisível por 5.

A banca explora aqui dois erros típicos: (1) confundir o critério do 5 com o do 2 (que aceita 0, 2, 4, 6 ou 8) e (2) fazer generalizações indevidas, como achar que todo ímpar é múltiplo de 3 ou que todo número terminado em 8 é múltiplo de 4. Vamos ver cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

14 não é divisível por 5, pois termina em 4, e o critério exige algarismo das unidades 0 ou 5. De fato, $14 \div 5 = 2$ com resto 4. O número 14 é divisível por 2 (é par) e por 7, mas não por 5.

Alternativa B — ❌ Incorreta

23 não é divisível por 3. O critério do 3 é: soma dos algarismos divisível por 3. Aqui, $2 + 3 = 5$, e 5 não é múltiplo de 3. Logo, 23 não é divisível por 3. (23 é primo, aliás.)

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmação "todo número natural ímpar é divisível por 3" é falsa. Contraexemplo imediato: 5 é ímpar, mas $5 \div 3$ deixa resto 2. O critério do 3 depende da soma dos algarismos, não da paridade. Muitos ímpares (1, 5, 7, 11, 13...) não são múltiplos de 3.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A afirmação "todo número natural que termina em 8 é divisível por 4" é falsa. O critério do 4 analisa os dois últimos algarismos (dezena e unidade). Por exemplo, 18 termina em 8, mas $18 \div 4 = 4$ com resto 2 — não é divisível. Já 28 é divisível por 4 (pois 28 é múltiplo de 4). O que se pode afirmar é que, se os dois últimos algarismos formarem um múltiplo de 4, o número é divisível por 4.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Todo número natural terminado em zero é divisível por 5. O critério do 5 é exatamente: algarismo das unidades igual a 0 ou 5. Como zero é um dos casos, a afirmação é verdadeira. Exemplos: 10, 20, 350, 1.000 — todos divisíveis por 5.

Gabarito: letra E