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Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
qg476068
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Estância Velha - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Durante uma atividade escolar, Ana, Bruno, Carlos e Eduarda reuniram seus estojos para comparar as canetas que possuem. O estojo de Ana contém 2 canetas azuis, 3 pretas e uma vermelha; o estojo de Bruno tem uma caneta azul, uma vermelha e 2 verdes; no estojo de Carlos tem 4 pretas, 2 azuis e 3 vermelhas; já o estojo de Eduarda contém 2 canetas vermelhas, uma azul, uma preta, uma rosa e uma verde. Se cada um dos quatro estudantes sortear uma caneta aleatoriamente de seu estojo, qual é a probabilidade das quatro canetas serem vermelhas?
  1. A1/54.
  2. B1/72.
  3. C1/216.
  4. D7/25.
  5. E7/100.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1/216.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1/216 (alternativa C).

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável é um evento acontecer, calculada como a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Quando dois eventos não interferem um no outro, dizemos que são independentes, e a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades de cada um. Nesta questão, cada estudante sorteia de seu próprio estojo, então os quatro sorteios são independentes; precisamos calcular a probabilidade de cada um tirar vermelha e multiplicá-las.

O que a questão dá

  • Ana: 2 azuis, 3 pretas, 1 vermelha (total 6)

  • Bruno: 1 azul, 1 vermelha, 2 verdes (total 4)

  • Carlos: 4 pretas, 2 azuis, 3 vermelhas (total 9)

  • Eduarda: 2 vermelhas, 1 azul, 1 preta, 1 rosa, 1 verde (total 6)

O que queremos: a probabilidade de os quatro sorteados serem todos vermelhos

Passo 1 — Contar as canetas de Ana

Para saber a chance de Ana tirar vermelha, precisamos saber quantas canetas ela tem no total e quantas são vermelhas. A probabilidade é o número de casos favoráveis (vermelhas) dividido pelo total de casos possíveis (todas as canetas dela).

Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = favoráveis / possíveis.

PAna=VAnaTAnaP_{Ana} = \frac{V_{Ana}}{T_{Ana}}

De onde vem cada valor: VAnaV_{Ana} = enunciado: 1 caneta vermelha · TAnaT_{Ana} = enunciado: 2 + 3 + 1 = 6 canetas

PAna=16=1 /6P_{Ana} = \frac{1}{6} = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar todas as cores: 2+3+1=6, não 5.

Passo 2 — Contar as canetas de Bruno

Bruno também sorteia uma caneta; precisamos da probabilidade de ele tirar vermelha, seguindo o mesmo raciocínio do passo anterior.

Por que esta fórmula: Mesma definição de probabilidade: favoráveis sobre possíveis.

PBruno=VBrunoTBrunoP_{Bruno} = \frac{V_{Bruno}}{T_{Bruno}}

De onde vem cada valor: VBrunoV_{Bruno} = enunciado: 1 caneta vermelha · TBrunoT_{Bruno} = enunciado: 1 + 1 + 2 = 4 canetas

PBruno=14=1 /4P_{Bruno} = \frac{1}{4} = \boxed{1\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Contar o total como 3, esquecendo as verdes.

Passo 3 — Contar as canetas de Carlos

Carlos tem mais canetas; precisamos da probabilidade de ele tirar vermelha, que será 3 em 9.

Por que esta fórmula: Mesma definição de probabilidade.

PCarlos=VCarlosTCarlosP_{Carlos} = \frac{V_{Carlos}}{T_{Carlos}}

De onde vem cada valor: VCarlosV_{Carlos} = enunciado: 3 canetas vermelhas · TCarlosT_{Carlos} = enunciado: 4 + 2 + 3 = 9 canetas

PCarlos=39P_{Carlos} = \frac{3}{9}
3/9=1 /33/9 = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar 3/9 para 1/3, o que dificulta a multiplicação final.

Passo 4 — Contar as canetas de Eduarda

Eduarda também sorteia; precisamos da probabilidade de ela tirar vermelha, que é 2 em 6.

Por que esta fórmula: Mesma definição de probabilidade.

PEduarda=VEduardaTEduardaP_{Eduarda} = \frac{V_{Eduarda}}{T_{Eduarda}}

De onde vem cada valor: VEduardaV_{Eduarda} = enunciado: 2 canetas vermelhas · TEduardaT_{Eduarda} = enunciado: 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 canetas

PEduarda=26P_{Eduarda} = \frac{2}{6}
2/6=1 /32/6 = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Contar o total como 5, esquecendo uma das cores.

Passo 5 — Multiplicar as probabilidades

Como os sorteios são independentes (o resultado de um não afeta o outro), a probabilidade de todos tirarem vermelha é o produto das probabilidades individuais. Esse é o princípio multiplicativo.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades de cada evento.

P=PAna×PBruno×PCarlos×PEduardaP = P_{Ana} \times P_{Bruno} \times P_{Carlos} \times P_{Eduarda}

De onde vem cada valor: PAnaP_{Ana} = passo 1: 1/6 · PBrunoP_{Bruno} = passo 2: 1/4 · PCarlosP_{Carlos} = passo 3: 1/3 · PEduardaP_{Eduarda} = passo 4: 1/3

P=16×14×13×13=1 /216P = \frac{1}{6} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \boxed{1\ /216}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades em vez de multiplicar, ou esquecer de simplificar antes de multiplicar.

Resposta: 1/216 (alternativa C)

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