Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FUNDATEC 2025
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
qg476333
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Gravataí - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental - Séries Finais - Matemática
Sejam a, b e c números reais, analise as afirmações abaixo:I. Se 0 < a < 1 e b > 0, então ab < b.II. Se ab >ac, então b >c.III. Se ab = 0, então a = 0 e b = 0.Quais estão corretas?
AApenas I.
BApenas II.
CApenas I e II.
DApenas I e III.
EI, II e III.
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GabaritoA — Apenas I.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Propriedades de Desigualdades e Equações com Números Reais
Gabarito: letra A. Apenas a afirmação I é verdadeira. A I é correta porque para 0 < a < 1 e b > 0, ab < b. A II é falsa pois a divisão por a inverte a desigualdade se a < 0. A III é falsa pois ab = 0 implica a = 0 ou b = 0, não ambos.
Afirmação I — ✅ Correta
Se 0 < a < 1, então a < 1. Multiplicando a desigualdade por b > 0 (que não altera o sinal), obtém-se ab < b. A afirmação é verdadeira.
Afirmação II — ❌ Incorreta
Erro: A proposição não considera que a pode ser negativo. Se a > 0, de ab > ac obtém-se b > c (dividindo por a). Se a < 0, a divisão inverte a desigualdade, resultando b < c. Exemplo: a = -1, b = 2, c = 3: ab = -2, ac = -3, ab > ac, mas b < c. Portanto, a afirmação é falsa.
Afirmação III — ❌ Incorreta
Erro: A condição ab = 0 equivale a a = 0 ou b = 0. A afirmação utiliza "e", exigindo ambos zero, o que é desnecessário. Exemplo: a = 0, b = 5 ⇒ ab = 0, mas b ≠ 0. Logo, falsa.
Proposição
Condição/Exemplo
Valor Lógico
Justificativa
I
0 < a < 1, b > 0 ⇒ ab < b
V
Multiplicando a < 1 por b > 0, mantém-se a desigualdade
II
a > 0 ⇒ (ab > ac → b > c)
V
Divisão por positivo preserva a desigualdade
II
a < 0 ⇒ (ab > ac → b < c)
V
Divisão por negativo inverte a desigualdade
II
a = -1, b = 2, c = 3: ab = -2, ac = -3, ab > ac, mas b < c
F
Contraexemplo mostra que a afirmação geral é falsa
III
a = 0, b = 5 ⇒ ab = 0, mas b ≠ 0
F
ab = 0 exige a = 0 ou b = 0, não ambos
NÃO CAIA NESSA!
Nas afirmações II e III, a banca explora erros comuns: na II, o aluno supõe a > 0 e esquece a possibilidade de a < 0; na III, confunde "ou" com "e". Esses são clássicos em questões de lógica matemática.
Gabarito: letra A — apenas a afirmação I está correta.