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Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
qg476335
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Gravataí - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental - Séries Finais - Matemática
Analise todos os números naturais de 4 algarismos distintos que é possível formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9. Escolhendo um deles ao acaso, qual é a probabilidade de obter um número que comece por 9 e termine em 5?
  1. A5%.
  2. B10%.
  3. C25%.
  4. D30%.
  5. E50%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5% (alternativa A).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer: é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Para contar casos, usamos o princípio multiplicativo: quando escolhemos itens em sequência, multiplicamos as opções de cada escolha. Aqui, a ordem dos algarismos importa (cada ordem gera um número diferente) e não há repetição, então o total de números é o produto das opções para cada posição. Nesta questão, precisamos contar quantos números existem no total e quantos satisfazem a condição de começar com 9 e terminar com 5, para então calcular a razão.

O que a questão dá

  • algarismos disponíveis: 2, 3, 5, 7, 9

  • números de 4 algarismos distintos

  • condição: começar por 9 e terminar em 5

O que queremos: a probabilidade de, escolhendo um número ao acaso, ele começar por 9 e terminar em 5

Passo 1 — Contar o total de números possíveis

Para calcular a probabilidade, precisamos saber quantos números existem no total (o espaço amostral). Como a ordem importa e não há repetição, usamos o princípio multiplicativo: para cada posição, multiplicamos o número de opções disponíveis.

Por que esta fórmula: O total de números de 4 algarismos distintos formados com 5 algarismos é dado pelo produto das opções para cada posição: 5 para a primeira, 4 para a segunda, 3 para a terceira e 2 para a quarta.

T=5×4×3×2T = 5 \times 4 \times 3 \times 2

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: há 5 algarismos disponíveis · 44 = após escolher o primeiro, restam 4 · 33 = após escolher os dois primeiros, restam 3 · 22 = após escolher os três primeiros, restam 2

T=5×4×3×2=120 nuˊmerosT = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = \boxed{120\ \text{n}ú\text{meros}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que não há repetição e calcular 5^4 = 625, o que daria um total errado.

Passo 2 — Contar os números que começam com 9 e terminam com 5

Agora precisamos contar os casos favoráveis: números que começam com 9 e terminam com 5. Fixamos esses dois algarismos nas extremidades, sobrando 3 algarismos (2, 3, 7) para preencher as duas posições do meio, sem repetição.

Por que esta fórmula: Com o primeiro e o último algarismos fixos, restam 3 opções para a segunda posição e 2 para a terceira, então multiplicamos 3 por 2.

F=3×2F = 3 \times 2

De onde vem cada valor: 33 = algarismos restantes: 2, 3, 7 · 22 = após escolher o segundo, restam 2 para o terceiro

F=3×2=6 nuˊmerosF = 3 \times 2 = \boxed{6\ \text{n}ú\text{meros}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar como se os algarismos 9 e 5 pudessem ocupar qualquer posição, o que daria mais casos.

Passo 3 — Calcular a probabilidade

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Já temos os dois números, então basta dividir.

Por que esta fórmula: A probabilidade clássica é definida como o número de resultados favoráveis dividido pelo número de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis.

P=FTP = \frac{F}{T}

De onde vem cada valor: FF = passo 2: 6 · TT = passo 1: 120

P=6120P = \frac{6}{120}
0,05=5 %0{,}05 = \boxed{5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, calculando 120/6 = 20, o que não faz sentido.

Resposta: 5% (alternativa A)

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