Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg476455
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Imbé - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Municipal - Bloco I
Com a utilização de recursos provenientes do Governo Federal, a Prefeitura Municipal de Vale Verde contratou um financiamento de R$ 200.000,00 junto a um banco público para a construção de uma nova unidade básica de saúde. O contrato prevê prazo total de 2 anos, com juros compostos de 10% ao ano, e as seguintes condições de pagamento:• Ao final do 1º ano, a Prefeitura pagará R$ 80.000,00 ao banco. • Ao final do 2º ano, a Prefeitura quitará todo o saldo devedor remanescente. Considerando exclusivamente as informações fornecidas e admitindo capitalização anual, qual será o valor total desembolsado pela Prefeitura ao longo do contrato?
AR$ 220.000,00.
BR$ 230.000,00.
CR$ 234.000,00.
DR$ 238.000,00.
ER$ 242.000,00.
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GabaritoC — R$ 234.000,00.
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Juros Compostos com Pagamento Intermediário
Gabarito: letra C — R$ 234.000,00. O valor total desembolsado é obtido calculando o montante ao final de cada ano, considerando o pagamento parcial no 1º ano. Após um ano, a dívida de R$ 200.000,00 cresce para R$ 220.000,00 (200.000 × 1,10). Com o pagamento de R$ 80.000,00, o saldo devedor fica em R$ 140.000,00. Esse saldo, capitalizado por mais um ano a 10%, resulta em R$ 154.000,00. Somando os dois pagamentos: 80.000 + 154.000 = R$ 234.000,00.
A questão testa o entendimento de que o saldo após um pagamento intermediário também sofre capitalização composta. A banca explora o erro comum de calcular o montante total sem considerar o pagamento ou de subtrair o pagamento de forma incorreta.
Pagamentos do financiamento — só Pagamento 1º ano: 80000; só Pagamento 2º ano: 154000; Pagamento 1º ano∩Pagamento 2º ano: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 220.000,00. Corresponde ao montante após o 1º ano sem o pagamento (200.000 × 1,10). Ignora o saldo devedor remanescente e os juros do 2º ano.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 230.000,00. Não há fundamento direto; provavelmente resultado de um cálculo errado, como considerar juros simples sobre o valor total (200.000 + 10% a.a. × 2 = 240.000) e depois subtrair algo de forma equivocada.
R$ 238.000,00. Resulta de um erro de cálculo, possivelmente ao aplicar a taxa sobre o valor total sem considerar o pagamento corretamente (ex.: 200.000 × (1,10)^2 = 242.000, e depois subtrair 4.000 sem lógica).
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 242.000,00. É o montante total se nenhum pagamento fosse feito: 200.000 × (1,10)^2 = 242.000. Ignora completamente o pagamento de R$ 80.000 no 1º ano.
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca a alternativa E (R$ 242.000) como distrator clássico: o aluno que apenas calcula o montante composto sobre o valor inicial sem considerar o pagamento intermediário cai nela. Outro erro é subtrair os R$ 80.000 do montante final (242.000 – 80.000 = 162.000, que não está nas opções), mas o correto é capitalizar o saldo após o pagamento.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com pagamentos intermediários, desenhe a linha do tempo. Calcule o montante em cada data de pagamento, subtraia o pagamento e continue capitalizando o saldo. Não se esqueça de que o saldo devedor é sempre o valor presente para o próximo período.