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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg476456
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Imbé - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Municipal - Bloco I
O Município Gama pretende aplicar parte de seu superávit financeiro em um investimento de renda fixa que apresenta o seguinte fluxo de caixa:• Data da aplicação (ano 0): saída de R$ 100.000,00 • Final do 1º ano: R$ 0,00 • Final do 2º ano: R$ 0,00 • Final do 3º ano: entrada única de R$ 133.100,00 Admitindo capitalização anual e considerando apenas esses fluxos de caixa, a Taxa Interna de Retorno (TIR) anual do investimento é aproximadamente de:
  1. A7% a.a.
  2. B10% a.a.
  3. C14% a.a.
  4. D18% a.a.
  5. E22% a.a.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 10% a.a.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Gabarito: letra B (10% a.a.). A TIR é a taxa que torna o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero. Para o fluxo de caixa dado, temos o investimento inicial de R$ 100.000,00 e o recebimento único de R$ 133.100,00 ao final do 3º ano. Igualando o valor presente da entrada ao valor presente da saída:

100.000=133.100(1+i)3100.000 = \frac{133.100}{(1+i)^3}

Resolvendo:

(1+i)3=133.100100.000=1,331(1+i)^3 = \frac{133.100}{100.000} = 1,331
1+i=1,3313=1,1⇒i=0,1=10% a.a.1+i = \sqrt[3]{1,331} = 1,1 \quad \Rightarrow \quad i = 0,1 = 10\% \text{ a.a.}

Portanto, a taxa interna de retorno é de 10% ao ano.

  1. 1VPL = 0: 100.000 = 133.100/(1+i)³
  2. 2(1+i)³ = 133.100/100.000 = 1,331
  3. 31+i = ∛1,331 = 1,1
  4. 4i = 0,1 = 10% a.a.
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Alternativa A — ❌ Incorreta

A taxa de 7% a.a. resultaria em um VPL positivo, pois o valor presente do recebimento seria superior ao investimento. Cálculo: R$ 133.100 / (1,07)³ ≈ R$ 108.650, gerando VPL ≈ R$ 8.650. Como o VPL não é zero, não é a TIR.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, (1+i)³ = 1,331, i = 10% a.a., zerando o VPL.

Alternativa C — ❌ Incorreta

14% a.a. resulta em valor presente do recebimento de R$ 133.100 / (1,14)³ ≈ R$ 89.800, VPL negativo. Portanto, não é a TIR.

Alternativa D — ❌ Incorreta

18% a.a. gera VPL ainda mais negativo; não zera o fluxo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

22% a.a. também não satisfaz a equação; o valor presente seria muito inferior.

PEGA ESSA DICA!

Para fluxos com um único recebimento futuro, a TIR pode ser obtida diretamente pela fórmula da taxa de crescimento: $ (1+i)^n = \frac{\text{Valor Futuro}}{\text{Valor Presente}} $. Nesse caso, reconheça que 1,331=1,131,331 = 1,1^3, facilitando o cálculo.

Gabarito: letra B.

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